非線形楕円システムのLevenberger・マルカート

以下の式、試験Levenberger-Marquardt法を考える：
\ [\ {ALIGN =左*} \ varphi_ {RR} + \ FRAC {2} {R＆LT} \ varphi _ {R＆LT} + \ FRAC {1} {8}（開始A）^ 2- \ FRAC {1 } {12} \ varphi ^ 5＆= F_1 \\ A _ {R} - FRAC \ {2} {3} \ varphi ^ 6 + A＆= F_2 \\ F_1＆= \ FRAC {R ^ 2} {2 } - \のFRAC {2} {R（R + 1）^ 2} + \ FRAC {2} {（R + 1）^ 3} - \のFRAC {1} {12（R +1）^ 5} \\ F_2＆
= 2 R- \ FRAC {2} {3（R + 1）^ 6} +2端\ {*} \]整列中心差分、その計算のヤコビ行列を用いました。
\ [\開始{整列*} A_ {I + 1}＆= F ^ 1 _ {\ varphi_ {I + 1} = \ FRAC {1} {H ^ 2} + \ FRAC {1} {時間（I） } \\ a_iを＆= F ^ 1 _ {\ varphi_i} = - \ FRAC {2} {H ^ 2} - FRAC {1} {12} 5 \ varphi \（I）^ 4 \\ A_ {I-1} ＆= F ^ 1 _ {\ varphi_ {I-1}} = \ FRAC {1} {H ^ 2} - \のFRAC {1} {時間（I）} \\ B_ {I}＆= F ^ 1_ {A_ {I} = \ FRAC { A（I）} {4} \\ C_ {I}＆= F ^ 2 _ {\ varphi_ {I} = -4 \ varphi（I）^ 5 \\ D_ {I + 1}＆= F ^ 2_ { A_ {iが+ 1} = \ FRAC {1} {2時間} \\ D_ {I}＆= F ^ 2_ {A_ {I} = 1つの\\ D_ {I-1 }＆= F ^ 2_ {A_ {I-1}} = - \ FRAC {1} {2時間}を\\ \端{\ *}整列]
左\ [J ^ 1_ \ varphi = \（\開始{アレイ} {CCC} A_1とA_2＆0 \\ A_1とA_2＆A_3 \\ 0＆A_ {N-1}＆A_N \\端\ {アレイ} \右）\]
\ [J ^ 1_A = \左（\開始{アレイ} {CCC} B_1＆0＆0 \\ 0 B_2＆0 \\ 0 0＆B_N \\端\ {アレイ} \右）\]
\ [J ^ 2_ \ varphi = \左（\開始{アレイ} {CCC} C_1＆0＆0 \\ 0 C_2＆0 \\ 0 0＆C_N \\ \端{アレイ}右\ ）\]
\ [J ^ 2_A = \左（\開始{アレイ} {CCC} D_1＆D_2＆0 \\ D_1＆D_2＆D_3 \\ 0 D_ {N-1}＆d_n \\端\ {アレイ} \右）\]
完整的ヤコビ是以上四个构成的分块矩阵
\ [J = \（左\開始{アレイ} {CC} J ^ 1_ \ varphi＆J ^ 1_A \\ J ^ 2_ \ varphi＆ J ^ 2_A \端{アレイ} \右）\]