2.1ケースの背景

エンジニアリングアプリケーションでは、多くの場合、いくつかの複雑な非線形システムに遭遇し、これらのシステムは状態の複雑な方程式です、正確に数学的にモデル化することができません。この場合、BPニューラルネットワークは、これらの非線形システムの発現を確立することができます。未知システムの方法は、未知の機能を発現し、その後訓練されたBPニューラルネットワークシステム出力を使用することが可能なネットワークを可能にBPニューラルネットワークのトレーニングシステムとブラックボックス、第一の入力と出力データとみなすことができます。

\ [Y = {X_1} ^ 2 + {X_2} ^ 2 \]に示す関数パターンに合わせて機能非線形章。

T = -5：0.1：5。
[X1、X2] =（t）を関数meshgrid。
Y = X1 + X2 ^ 2 ^ 2 ..;
関数surfc（X1、X2、Y）。
シェーディングINTERP
xlabel（ '×1'）;
ylabelの（ '×2'）;
zlabel（ 'Y'）;
タイトル（「非線形関数」）;

2.2モデル

ニューラルネットワークアーキテクチャ：2-5-1

テストデータは、ネットワークのパフォーマンステストに適合するために使用される100を、設定された2000は、ランダムネットワークのトレーニングのための訓練データセットとして選択1900から、非線形関数の入力および出力データのランダムなセットを得ました。

2.3 MATLABの実現

2.3.1 BPニューラルネットワークツールボックス機能

newff

BPニューラルネットワークパラメータ設定機能。

ネット= newff（P、T、S、TF、BTF、BLF、PF、IPF、OPF、DDF）

P：入力データ行列。
T：出力データマトリックス;
S：隠された層のノード。
TF：伝達関数ノード。ハードクリッピング伝達関数hardlim、対称ハードクリッピング伝達関数hardlims、線形伝達関数purelin、接線伝達関数tansig、logsig対数伝達関数を含みます。

X = -5：0.1：5。
サブプロット（2,6、[2,3]）。
Y = hardlim（X）。
プロット（X、Y、 'のLineWidth'、1.5）。
タイトル（ 'hardlim'）;
サブプロット（2,6、[4,5]）。
Y = hardlims（X）。
プロット（X、Y、 'のLineWidth'、1.5）。
タイトル（ 'hardlims'）;
サブプロット（2,6、[7,8]）。
Y = purelin（X）。
プロット（X、Y、 'のLineWidth'、1.5）。
タイトル（ 'purelin'）;
サブプロット（2,6、[9,10]）。
Y = tansig（X）。
プロット（X、Y、 'のLineWidth'、1.5）。
タイトル（ 'tansig'）;
サブプロット（2,6、[11,12]）。
Y = logsig（X）。
プロット（X、Y、 'のLineWidth'、1.5）。
タイトル（ 'logsig'）;

BTF：トレーニング機能。BPアルゴリズム、勾配降下関数traingd含むトレーニング、バックプロパゲーション勾配降下運動量BPアルゴリズムのトレーニング機能traingdm、勾配動的適応学習レートは、BPアルゴリズムのトレーニング機能traingda減少し、勾配バックプロパゲーション運動量と適応学習レートは動的BPアルゴリズムのトレーニングを減少関数traingdx、Levenberg_Marquardt BPアルゴリズムのトレーニング機能trainlm。
BLF：学習機能。BPはアイテムのルールlearngdm量を学習するルールlearngd、主導BPを学ぶ含みます。
PF：平均絶対誤差メイプロファイリング機能、平均二乗誤差MSEパフォーマンス分析の機能を含むパフォーマンス分析機能、。
IPF：入力処理機能。
OPF：出力ハンドラ。
DDF：認証データ・パーティショニング機能。

一般的にデフォルトパラメータを使用して、4つのパラメータの後ろに、使用中の6つのパラメータの前に配置されました。

列車

トレーニングデータを用いて訓練BPニューラルネットワーク。

[ネット、TR] =列車（NET、X、T、PI、AI）

NET：ネットワークを訓練します。
X：入力データ行列。
出力データはTをマトリックス。
パイ：初期条件入力層と、
AI：出力層の初期化条件;
ネット：訓練されたネットワーク。
コースレコードをトレーニング。

シム

BPニューラルネットワーク機能。

Y =（ネット、X）

ネット：訓練されたネットワーク。
X：入力データ。
Y：予測データネットワーク。

2.3.2データの選択および正規化

%%予測アルゴリズムBPニューラルネットワーク

空の環境変数%%
CLC
晴れ

%%トレーニングデータは、データ抽出および正規化を予測します
入力= 10 *関数randn（2,2000）。
出力= SUM（入力*入力。）;

1〜2000％ランダムな順序
k=rand(1,2000);
[m,n]=sort(k);

%找出训练数据和预测数据
input_train=input(:,n(1:1900));
output_train=output(n(1:1900));
input_test=input(:,n(1901:2000));
output_test=output(n(1901:2000));

%选连样本输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);

2.3.3 BP神经网络训练

%% BP网络训练
% %初始化网络结构
net=newff(inputn,outputn,5);

% 配置网络参数（迭代次数，学习率，目标）
net.trainParam.epochs=100;
net.trainParam.lr=0.1;
net.trainParam.goal=0.00004;

%网络训练
net=train(net,inputn,outputn);

2.3.4 BP神经网络预测

%% BP网络预测
%预测数据归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
 
%网络预测输出
an=sim(net,inputn_test);
 
%网络输出反归一化
BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);

2.3.5 结果分析

%% 结果分析
figure(1)
plot(BPoutput,':og')
hold on
plot(output_test,'-*');
legend('预测输出','期望输出')
title('BP网络预测输出','fontsize',12)
ylabel('函数输出','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)

%预测误差
error=BPoutput-output_test;

figure(2)
plot(error,'-*')
title('BP网络预测误差','fontsize',12)
ylabel('误差','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)

figure(3)
plot((BPoutput-output_test)./output_test,'-*');
title('神经网络预测误差百分比')

% 计算平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)
MAPE=mean(abs(BPoutput-output_test)./output_test)

MATLABニューラルネットワーク（2）非線形システムBPニューラルネットワークモデル - 非線形関数フィッティング