杜で、私たちはたくさんのことを行うことができふるい方程式を教えます
\ [\ sum_ {i = 1} ^ NF *のG（I）= \ sum_ {i = 1} ^ NF（I）\ sum_ {J = 1} ^ {\ lfloorの\のFRAC {N} {I} \ rfloor } G（J）\]
表現のこの二つの形式のためにふるい式を教え杜でスパイクすることができます
\ [1 \ sum_ {i = 1} ^ {n}はN \ lfloor \ FRAC {n}は{I} \ rfloor F（I）\\ 2. \ sum_ {i = 1} ^ N \ lfloor \ FRAC { I} \ rfloor ^ 2 F（I）\]
最初の式
ドゥは、ふるい教えします\（グラムを（）\）に特殊な\（I（）：I（ X）= 1 \） でした
\ [\ sum_ {i = 1} ^ N \ lfloor \ FRAC {n}は{I} \ rfloor F（I）= \ sum_ {i = 1} ^ * NIのF（I）\]
第二式
する（F（）を\）\ボリューム上：\（ID（ID（） X）= Xの\） 与えます
\ [\ N {{整列} \ sum_ {i = 1} ^ NIDの*のF（I）＆= \ sum_ {i = 1} ^ NF（I）\ sum_ {J = 1} ^ {\ lfloorの\のFRACを開始} {I} \ rfloor} ID（J）\\＆= \ sum_ {i = 1} ^ NF（I）\ FRAC {\ lfloorの\のFRAC {N} {I} \ rfloor回（\ lfloorの\のFRAC {\ n}は{I} \ rfloor + 1）} {2} \\＆= \ FRAC {\ sum_ {i = 1} ^ N \ lfloor \ FRAC {n}は{I} \ rfloor ^ 2 F（I）+ \ sum_ {i = 1} ^ NI * F（I）} {2} \端{整列} \]
\ [\ sum_ {i = 1} ^ N \ lfloor \ FRAC {n}は{I} \ rfloor ^ 2 F（I）= 2 \回\ sum_ {i = 1} ^ NIDの*のF（I） - \ sum_ {i = 1} ^ * NIのF（I）\]