P4213 [テンプレート]ドゥがふるいを教える（和）

アイデア：ドゥは、ふるいを教えます

提出：\（2 \）回

間違った理由：\（\ varphi（I）\）プレフィックスとと\（整数\）保存

ソリューション：

乗法関数でふるいにかけたプレフィックスとの問題については、線形問題よりも低くてもよいふるい時間の複雑さを教えるデュ。
最初の設定しなければなりません\（F * G = H \）、および\（H \）プレフィックスが簡単、見つける\（G \）間隔やすさの要件を。
具体的には：
\ [\ sum_ {I = 1} ^ {N-} H（I）= \ sum_ {I = 1} ^ {N-} \ sum_ {D | I} CDOT F（\ G（D）\ FRAC { I}、{D}）\] \ [\ sum_ {I = 1} ^ {N-} H（I）= \ sum_ {D = 1} ^ {N-} G（D）\ sum_ {I = 1} ^ { {N} \ lfloorの\のFRAC {
D} \ rfloor} F（{I}）\] 設け\（S（n）が\）を表し\（\ sum_ {i = 1 } ^ {n}はF（i）を\）
\ [\ sum_ {i = 1 } ^ {n}はH（I）= \ sum_ {D = 1} ^ {n}はG（D）\ CDOT S（\ lfloorの\のFRAC {n}が{D} \ rfloor） \]
（1）\ [G \ CDOT S（N）= \ sum_ {I = 1} ^ {N-} H（I） - \ sum_ {D = 2} ^ {N-} G（D）\ CDOT S（ \ lfloorの\のFRAC {n}が{
D} \ rfloor）\] を探している我々バックブロックに分割式、場合\（S（n）を\）複雑である（O（N ^ {\ \ FRACを{2} {3}}）\）
それが構築する方法主に\（H \）と\（G \）を
さて直接言う：
\（\イプシロン= MU \ \ CDOT I \）
（上記ID \ varphi \ CDOT I \言及=）\
する\（F（N）= \ varphi（N）\ CDOT N ^ K = \ varphiを（N ^ {K + 1} ）\）メソッドのクラスである：
\（^ ID + 1 {K} = F \ CDOT ID ^ K \）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<cmath>
#define ll long long
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
template<class I> inline I g(I& x) { x=0; register I f=1;
  register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
  do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*=f;
} const int N=5000000,Inf=2147483647;
int T,n,cnt,p[N/4],mu[N+10];
ll phi[N+10];
bool v[N+10];
inline void PRE() { phi[1]=mu[1]=1;
  for(R i=2;i<=N;++i) { 
    if(!v[i]) p[++cnt]=i,phi[i]=i-1,mu[i]=-1;
    for(R j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=N;++j) {
      v[i*p[j]]=true;
      if(i%p[j]==0) {
        mu[i*p[j]]=0;
        phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]; break;
      } mu[i*p[j]]=-mu[i];
      phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);    
    }
  }
  for(R i=1;i<=N;++i) mu[i]+=mu[i-1]; 
  for(R i=1;i<=N;++i) phi[i]+=phi[i-1]; 
}
unordered_map<int,int> memmu;
unordered_map<int,ll> memphi;
inline ll s_phi(int n) {
  if(n<=N) return phi[n];
  if(memphi.count(n)) return memphi[n];
  register ll ans=0;
  for(R l=2,r;r<Inf&&l<=n;l=r+1) {
    r=n/(n/l),ans+=(r-l+1)*s_phi(n/l);
  } return memphi[n]=1llu*n*(n+1ll)/2ll-ans;
}
inline int s_mu(int n) {
  if(n<=N) return mu[n];
  if(memmu.count(n)) return memmu[n];
  register ll ans=0;
  for(R l=2,r;r<Inf&&l<=n;l=r+1) {
    r=n/(n/l),ans+=(r-l+1)*s_mu(n/l);
  } return memmu[n]=1ll-ans;
}
inline void main() { 
  PRE(); g(T); while(T--) {
    g(n); printf("%lld %d\n",s_phi(n),s_mu(n));
  }
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

2019年8月23日
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