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初めて目に兄のブログ

ここで推論プロセスは、しかし、我々は結論を覚えているだけです（関数h、G、Fが想定され、Sはプレフィックスと関数fである）、次のとおりです。

実施例1：N = 1E10、式を見つけます。

アイデア：S（I）fは接頭辞であり、我々はグラムを見つけたいようにHのプレフィックスとの良好な需要（H = Fの*のグラム）。

最初の方程式hを記述します。

Uに集合Fその後、我々はその部分がメビウスの自然の前に設定されていることがわかります。

だから、関数gとしてバンド、Fの* gは、メンバーシップ関数に等しく、プレフィックスメタ1とないその権利の機能？

その後、我々は式（また、M（n）で必要）（N）Sに単純化時間後に幸せであることができます。

最後に、複雑さはN 2/3の電力である（私はなぜ知りません）

後者の部分については明確であることができる分割ブロック（F関数とプレフィックスの和）のアテンションコードを求めること

int dfs(ll x)
{
    if(x<=N-5) return sum[x];
    if(mp[x]) return mp[x];//用map来记录是否已经计算过 
    ll ans=1;
    for(ll l=2,r;l>=0&&l<=x;l=r+1){//循环从2开始 
        r=x/(x/l);//*(r-l+1)是因为这个数重复了这么多次 
        ll xx=*(r-l+1)*dfs(x/l);
        ans=(ans-xx+mod)%mod;//注意要防止ans加成负数！！ +mod %mod 
    }
    return mp[x]=ans;
}

例题2：N=1e10，求：

和上面一样，我们先写出h(n)：，再把f当做：代入。

然后我们惊奇地发现，前面一部分不是可以用欧拉函数的性质替换吗？

现在只剩下了 d*g( n/d )，那g取什么呢？明显取id函数又可以快乐地把d抵消掉了！最后h(n)=n^2 $i d (n)$

ans的初始值是什么呢？前x的平方和式子是：n*(n+1)*(2n+1)/6。代码实现就仿照刚刚那个啦。

例题3：N=1e10，求

和上面的一样，自己动手推一下

好了经过一番推理之后，g也是同上题一样，也是取id函数的，下面是代码：

int dfs(ll x)
{
    if(x<=N-5) return sum[x];
    if(mp[x]) return mp[x];
    ll ans=1;
    for(ll l=2,r;l>=0&&l<=x;l=r+1){
        r=x/(x/l);//*(r-l+1)是因为这个数重复了这么多次 
        ll xx=(l+r) %mod *inv2 %mod *(r-l+1) %mod *dfs(x/l) %mod;//注意要对2求逆元 
        //L+r/2是因为原式里面有i 所以跳过一个区间时要加上这个区间和 ：(l+r)/2首项加末项除以二 
        ans=(ans-xx+mod)%mod;
    }
    return mp[x]=ans;
}

然后是一个式子化简的小技巧：

最后说说N的范围，N太小了会T，太大了也可能会T，最好取600万

可以写写的题：洛谷P4213，P3768

完结啦~~