グラフ理論1：一筆書き証明
むかしむかし、と呼ばれる有名な場所があった兄が宝物あなたですケーニヒスベルクは。。
ケーニヒスベルク川、川は二つの島、二つの島と周囲の土地接続7つのブリッジの合計を持っているがあるがあります。ここでは美しい景色、新鮮な空気、非常に多くの人々がここに観光に来るのが好き。
| 【注意】 | 赤いボックスはブリッジを表し、ブラックボックスは、土地を表します。 |
ゆっくりと、人々は質問の思想にプレーさせていただきます：方法はあり、あなたがいずれかの場所から起動することができ、そしてそれは、それを正方形にすべてのバックを完了した後の風景を見て、各ブリッジの後に一度だけ起こりますか？
市民はさまざまな方法を使用します。
......
しかし、いずれにせよ、私は行うことはできません。。
したがって、この問題は、その後、有名な数学者オイラーに送られた手紙を書きました。
オイラーは、最終的に、この質問は何の解決策ではない証明した、年間を過ごしました！
だから、どのようにこの問題は何も解決ルを持っていないことを証明するには？
私たちは、このような2次元モデルの単純化したモデルにマップを置くことができます。
| 【注意】 | 赤いボックスはブリッジを表し、ブラックボックスは、土地を表します。この場所は美しいです。 |
だから、それを正方形に最終的に戻って、一度だけを通して、それぞれの側に任意のポイントから始まるパターンを証明する方法を、4ポイント、7つの側に簡素化？
この問題は、我々は次のモデルを得る、ポイントに4ポイントを簡単にするために、側に7を簡素化するために、単純化する質問をやる、少し複雑です。
これは......ない丸いものということです！！
私たちは、イトゥリを与えるラウンドの定義：
出発点からは、いくつかのエッジやポイントの後、最終的に戻って振り出し、私たちが呼んでいるものを通じてパス全体に円。
だから、実際には、セブンブリッジズサークル問題に相当！
いくつかの頂点があるかどうかにかかわらず、戻って最後のポイントまで、その時点から、いくつかの側面があり、本質的には、サークルがあります。
所以对于上述证明问题，本质上就是求解能否在图形上构造出一个圆。
对“简化版的陆地和桥”做一层抽象，其实图中只具备两个元素：
A岛：连接着X桥。
X桥：首尾两端都连接着A岛。
我们可以得出一个结论，在最简单的情况下，从能够从A点画圆的充要条件为：A点必须具备一个出口，同时也必须具备一个入口。
然后我们可以引入一个概念，将点A的入口/出口的数量统称为点A的 度 。
之后我们再做一次扩展，为A岛再建造一座桥：
路线不管是 A → X → A → Y → A 还是 A → Y → A → X → A，依然可以回到原点。
A岛：连接着X桥。
X桥：首尾两端都连接着A岛。
Y桥：首尾两端都连接着A岛。
此时，A岛具备了两个入口和两个出口（4个度）。
之后，我们还可以再建造第三座桥、第四座桥，但不管建造几座桥，A点的出口数量必须等于入口的数量（即A点的 度 必须是偶数），否则就无法画圆：
然后我们再回过头来看我们的“七桥”。
其中，A、C、D点的度为3，B点的度为5，都是奇数，这就意味着它没有能够画圆的起点/终点。
所以我们得到结论：该问题无解！
当然，欧拉大师并不是这么证明七桥问题无解的，我们可以后面再介绍。
这一小节中，我们证明了七桥问题本质上是个画圆问题，并且证明了七桥问题是无解的，同时窥探了一些图的性质。
在下一小节，我们再研究如下问题：画圆除了必须具备大于0且偶数个度的起点/终点之外，还需要具备哪些特性。
欢迎读者们提出宝贵的意见或建议，作者会持续改进。