ポイントセットAとB
の 2部グラフの最小ポイントカバレッジを検討します。
コンセプト：2部グラフのすべてのエッジを最小のポイントでカバーします。
結論：最小カバレッジポイント=最大一致。
証明：ポイントセットAで一致するすべてのポイントを選択します。2つの端点が一致ポイントにないエッジがまだある場合、最大一致数は増加し、2つのポイントが一致すると矛盾します。
最小限のエッジカバレッジ：
コンセプト：ポイントセットAおよびBのすべてのポイントを最小のエッジでカバーします。
結論：最小エッジカバレッジ=合計ポイント-最大一致
証明：最小エッジカバレッジ=最大一致+一致しないポイントの数、合計ポイント= 2×最大一致+一致しないポイント。したがって、最小エッジカバレッジ=ポイントの合計数-最大の一致する
最大独立セット
コンセプト：ポイントセットにエッジがないように最も多くのポイントを選択します。
結論：最大独立セット=ポイントの合計数-最大マッチング
証明：最小ポイントカバレッジはすべてのエッジをカバーできるため、最小ポイントカバレッジ内のポイントのみを選択する必要があります。つまり、最大独立セット=合計ポイント-最小カバレッジポイント=合計ポイント-最大一致
最小パスポイントカバレッジ
コンセプト：有向グラフの場合、すべてのポイントをカバーする最小のばらばらのパスを選択します。
結論：最小パスカバレッジ=ポイントの合計数-最大一致
証明：各ポイントをアウトポイントとインポイントに分割し、ポイントセットAをアウトポイントセット、Bをインポイントセットとし、2つのポイント間の有向エッジ対応するセットAをセットBのエッジに渡すことができる必要があります。パスの数は、始点または終点の数と同じです。つまり、アウトポイントセットA内の一致しないすべてのポイントが終点です。エンドポイントの数が最小、つまり一致数が最大になるようにします。したがって、最小パスカバレッジ=合計ポイント-最大一致
最小パス反復ポイントカバレッジ
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結論：元の画像の推移閉包を見つけた後、新しい画像の最小のばらばらのパスカバレッジを見つけます。
証明：A-> O-> CやB-> O-> Dなどの元のグラフの交差パスの場合、クロージャーメソッドを渡してA-> O-> CとB-> Dにすることができます。 2つのばらばらのパス。新しいグラフのばらばらのパスについて、元のグラフから推移閉包法によって接続されたパスの中間点に交差パスを追加できます。
上記はすべて口頭でのコメントであり、不正確な点が多いため、新しい学者はそれを読んだり、自分の記憶を容易にするために書き留めたりすることはお勧めしません。重大なエラーまたはより簡潔なステートメントがある場合は、以下にコメントしてください。