コンピュータビジョンの三次元再構成 (3) (単一ビュー測定)

2D変換

アイソメトリック変換

• 回転平行移動
• 形状と面積を保存する
• 通常、剛体の動きを説明します。

相似変換

• アイソメトリック変換に基づいたスケーリング機能を追加する

射影変換

• 同一線上および 4 つの同一線上の点の交差比率は変わりません。

アフィン変換

• 面積比、平行関係等は変更ありません
• アフィン変換は特殊な射影変換です

影キャンセルポイントと影キャンセルライン

2D無限遠点

• 2 つの直線の交点は、 (x 1, x 2, z) (x_1, x_2, z)として表される 2 つの直線の外積によって取得できます。$({\times }_{}、{バツ}_{}、z)$。若$z=0$の場合、その点は無限点になります (ユークリッド座標は (x 1 z, x 2 z) (\frac{x_1}{z},\frac{x_2}{z}) として表されます$(\frac{{バツ}_{}}{z}、\frac{{バツ}_{}}{z}）$）。
• 無限遠にある点は、射影変換後に無限遠にある点になります。
• 無限遠点はアフィン変換後も無限遠点のままです。

2D 無限線

• 無限遠点の集合は直線上にあり、これが無限直線になります ( ${私}_{}=\left[001\right]$）。
• 無限遠にある点は、射影変換後に無限遠にある点になります。
• 無限遠点はアフィン変換後も無限遠点のままです。

線の変形

lx = 0 lx=0であることが知られています$l\times =0$、${私}^{「}H\times 」=0.$
導出プロセスは次のとおりです。既知の方程式: l T x = 0 逆行列の追加: l TH − 1 H x = 0 グループ解除: ( H − 1 l ) T ( H x ) = 0 取得: l ' = H
$$\begin{array}{c}\begin{array}{r}既知の方程式:l^T\times =0\\ 逆行列を追加します:l^{TH}{\_}^{-1}高さ\times =0\\ 分解:(H^{-1}リットル）{}^{\_}{}^T(高さx)=0\\ 利用可能:l^{』}=H^{-T}l=\end{array}\end{array}$$
無限直線は$\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \end{array}\right]$

• 無限線透視 (投影) 変換$$H=[\begin{array}{cc}あ& t\\ & \end{array}』は$$無限線ではなくなりました。
• 無限直線アフィン変換$$H=[\begin{array}{cc}あ& t\\ & \end{array}』$$は無限線です。

空間内の点と領域

• 面：$\times \_+によって\_+チェス+d=0$
• 点：${バツ}_{}=\left[\begin{array}{c}ある\\ b\\ c\\ \end{array}\right]$

消失点

• 無限遠点の二次元画素平面上の三次元空間への射影点 p ∞ = [ abc ] p_{\infty}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ c \end{bmatrix }$p_{}=\left[\begin{array}{c}ある\\ b\\ \end{array}\right]$。
• 影の消滅点 = カメラ内部パラメータ * 直線の方向。

影除去ライン

• 消失点の集合体。
• シャドウ キャンセル ラインを特定すると、3 次元シーンを再構築するのに役立ちます。

平面法線ベクトルとの関係：
平面法線ベクトル＝カメラ内部パラメータ転置行列×影除去線

無限平面

• 無限遠にある平行平面は、共通の線、つまり無限遠線と比較されます。
• ２本以上の無限直線の集合を無限平面と定義する。

単一ビューの再構成

ステップ

• カメラの内部パラメータを調整する
• 3Dシーンの情報を復元する
• 再構築の
  短所: シャドウ キャンセル ポイントとシャドウ キャンセル ラインを手動で選択する; シーンを先験的に必要とする; シーンの実際の比率を復元することはできない。