2 つの変数間の線形相関の度合いを測定します。まず散布図を描いて線形相関があるかどうかを確認すると、相関係数が役に立ちます。
全体: 検査対象のすべての個体
サンプル: 母集団から抽出された個人の一部
サンプル統計を使用して母集団統計を推定する
全体の人物相関係数
共分散 Cov(X,Y) は X と Y 間の相関を反映します。
人物相関係数では、2 つの変数の次元の影響が排除されます。
ρ_xy=Cov（X，Y）/ σ_x * σ_y
サンプル人物相関係数
ρ の絶対値が 1 に近づくほど、ハッシュ マップは直線に近づき、相関が大きくなります。
XY が無関係な場合、ρ は 0 となり、その逆は推定できません。
相関係数の大きさは背景に応じてカスタマイズできます。
変数の線形相関を検証します。
データを SPSS にインポートし、グラフィックス - 古いダイアログ ボックス - 散布図/点図に移動し、データ間のグラフを作成します。グラフが次の斜線のようであれば、それは線形です。
MATLAB で計算: 最小値、最大値、平均値など。記述統計結果を取得する
MIN=min(A);
MAX=max(A);
MEAN=mean(A);
MEDIAN=median(A);
SKEWNESS=skewness(A);
KURTOSIS=kurtosis(A);
STD=std(A);
RESULT=[MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD]
%RESULT存放描述性统计[R,p]=corrcoef(A)
R は相関係数を格納します
仮説テスト
自分なりの仮説を立てて、その仮説が正しいかどうかを検証します。
信頼水準 β =1-α: 仮説が真実である確率 (通常 90%、95%、99%)
α有意水準：小さな確率の事象が発生する（帰無仮説が棄却される確率）
確率密度関数f(x) : ここで発生する x の確率強度 1.f(x)>=0 2. 負の無限大から無限大までの積分は 1 です。
累積密度関数F(x) :F(x)<=P(X<x)
許容範囲: 信頼水準内
拒否されたドメイン: 他の場所。
確率P
ステップ 1: 帰無仮説 H0と対立仮説 H1 (2 つの完全に反対の仮説)を決定します。
両側検定: ~=
片側検定: > または <
ステップ 2: 帰無仮説が確立されるという条件の下で、独自の分布(N、t、F、カイ二乗分布)を構築します。
統計には、仮説の未知の量 Z が 1 つだけ含まれます
ステップ 3: 確率密度関数 f(x) を描画する
ステップ 4: 信頼水準 β を与え、許容範囲を見つけます (テーブルを調べるか、MATLAB を使用して計算します)。
ステップ 5: 既知のサンプル データを使用して統計を計算し、検定値を取得します。検定値が許容範囲内にある場合は帰無仮説を受け入れ、そうでない場合は帰無仮説を棄却します。
両側検定で得られたP値を×2として、有意水準αと比較する必要があります。
有意性検定
相関係数 = 0 は相関がないことを意味します。
有意性検定: 0 と相関係数の差を検定します。
有意な相関 - 関連性がある
相関関係は重要ではなく、関連性がありません。
人物相関係数 rを計算し、それが 0 から大きく異なるかどうかをテストします。
ステップ 1:元の仮説 H0: r=0、対立仮説: H1: r~=0
ステップ 2:特定の条件下で統計を構築できる
(t 分布は標準正規分布の特殊なケースです。n が無限大に近づくと、それが標準正規分布になります)
ステップ 3: r を式に代入してテスト値を取得します。
ステップ 4:信頼水準 β を与えて分布の確率密度関数 pdf を描画し、臨界値を見つけて、統計量の許容領域と拒否領域を描画します。
%x=起始值：步长：终值;
%y=tpdf(x,自由度);
plot(x,y,'-')
grid on%画网格
ステップ 5:テスト値が棄却領域内にある場合、H1 が確立され、許容領域内にある場合、H0 が確立されます。
p値の判定方法
検定値 t* を取得し、対応する確率を計算します。
tcdf は累積確率密度関数を計算します。
%检验值对应的p值=（1-tcdf(检验值,自由度)*2）
%双侧检验的p值要乘以2p<0.01、帰無仮説は 99% 信頼水準で棄却されます; p>0.01、帰無仮説は 99% 信頼水準で棄却できません
p<0.05、帰無仮説は 95% 信頼水準で棄却されます; p>0.05、帰無仮説は 95% 信頼水準で棄却できません。
p<0.10、帰無仮説は 90% の信頼水準で棄却されます。p>0.10 の場合、帰無仮説は 90% の信頼水準で棄却できません。
この例で帰無仮説が棄却されるということは、ピアソン相関係数が 0 とは大きく異なることを意味します。
有意記号、空白は有意ではない *90% で有意であるほど、0 とは異なります **95% ***99%
SPSS は相関分析に非常に便利です。