データ構造グラフアルゴリズム 6.1-6.2 無向ネットワーク作成アルゴリズム 6.4-6.6DFS

武道の世界でカイゴウとして知られる無名の大学生
原作者: ジャッキー・リー
電子メール: [email protected]

完成時期：2022.12.6
最終編集日：2022.12.6

アルゴリズム 6.1 ～ 6.2 は無向ネットワークを作成します

レベル 1: アルゴリズム 6.1 隣接行列

ミッションの詳細

このレベルのタスク: 無向グラフの隣接行列を出力できる小さなプログラムを作成します。

関連情報

このタスクを完了するには、次のことをマスターする必要があります。 1. 隣接マトリックスの作成

プログラミング要件

プロンプトに従い、右側のエディターにコードを追加し、隣接行列を出力します。

説明を入力してください

1 行目は頂点の数 n と辺の数 e をスペースで区切ったものです。2 行目は頂点の数 n 個の文字名をスペースで区切って示しています。次の e 行は対応する辺です。例: AB 400 は頂点 A を表し、B の間には重み 400 のエッジがあります。

試験指導

プラットフォームは、作成したコードをテストします。

テスト入力:

4 5

あいうえお

AB100

AC200

BC300

BD400

CD500

期待される出力:

∞ 100 200 ∞

100 ∞ 300 400

200 300 ∞ 500

∞ 400 500 ∞

参照コード

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR 0

const int N = 1003;

using namespace std;
typedef long long LL;

typedef struct
{
	char vexs[MVNum];
	int arcs[MVNum][MVNum];
	int vexnum, arcnum;
}AMGraph;

int LocateVex(AMGraph G , char v) //确定点v在G中的位置
{
	for(int i = 1; i <= G.vexnum; i ++)
		if(G.vexs[i] == v)
			return i;
   return -1;
}

int CreateUDN(AMGraph &G)
{
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;
	for(int i = 1; i <= G.vexnum; i ++)
		cin >> G.vexs[i];
		
	for(int i = 1; i <= G.vexnum; i ++)
		for(int j = 1; j <= G.vexnum; j ++)
			G.arcs[i][j] = MaxInt;
			
	char v1, v2; int w;
	
	for(int k = 1; k <= G.arcnum; k ++)
	{
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		int i = LocateVex(G, v1), j = LocateVex(G, v2);
		G.arcs[i][j] = w, G.arcs[j][i] = w;
	}
	
	for(int i = 1; i <= G.vexnum; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= G.vexnum; j ++)
			if(G.arcs[i][j] == MaxInt) cout << "∞" << "   ";
			else cout << G.arcs[i][j] << "   ";
		cout << endl;
	}
	return OK;
}

signed main()
{
	IOS; 
	AMGraph G;
	CreateUDN(G);
    return 0;
}

レベル 2: 隣接リストを確立するためのアルゴリズム 6.2

ミッションの詳細

このレベルのタスク: 無向ネットワーク隣接リストを出力できる小さなプログラムを作成します。

関連情報

このタスクを完了するには、次のことを習得する必要があります。 1. 隣接リストを作成する

プログラミング要件

プロンプトに従い、右側のエディターにコードを追加し、隣接リストを出力します。

説明を入力してください

1 行目は頂点の数 n と辺の数 e をスペースで区切ったものです。2 行目は頂点の数 n 個の文字名をスペースで区切って示しています。次の行 e は対応する辺です。例: AB頂点 A と B を表します。間にエッジがあります

試験指導

プラットフォームは、作成したコードをテストします。

テスト入力:

4 5

あいうえお

AB

交流

紀元前

BD

CD

期待される出力:

A->2->1

B->3->2->0

C->3->1->0

D->2->1

参照コード

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR -1

const int N = 1003;

using namespace std;
typedef long long LL;

typedef struct ArcNode 
{
	int adjvex;
	struct ArcNode *nextarc;
}AMGraph;

typedef struct VNode
{
	char data;
	ArcNode *firstarc;
}VNode, AdjList[MVNum];

typedef struct
{
	AdjList vertices;
	int vexnum, arcnum;
}ALGraph;

int LocateVex(ALGraph G , char v)
{
	for(int i = 1; i <= G.vexnum; i ++)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
   return ERROR;
}

int CreateUDG(ALGraph &G)
{ 
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;
	for(int i = 1; i <= G.vexnum; i ++)
	{
		cin >> G.vertices[i].data;
		G.vertices[i].firstarc = NULL;
	}
	
	char v1, v2;
	
	for(int k = 1; k <= G.arcnum; k ++)
	{
		cin >> v1 >> v2;
		int i = LocateVex(G, v1), j = LocateVex(G, v2);
		
		ArcNode *p1 = new ArcNode;
		p1 -> adjvex = j, p1 -> nextarc = G.vertices[i].firstarc, G.vertices[i].firstarc = p1;
		ArcNode *p2 = new ArcNode;
		p2 -> adjvex = i, p2 -> nextarc = G.vertices[j].firstarc, G.vertices[j].firstarc = p2;
	}
	
	return OK;
}

signed main()
{
	IOS; int i;
	ALGraph G;
	CreateUDG(G);
	
	for(i = 1 ; i <= G.vexnum ; i ++)
	{
		VNode temp = G.vertices[i];
		ArcNode *p = temp.firstarc;
		if(p == NULL)
		{
			cout << G.vertices[i].data;
			cout << endl;
		}
		else
		{
			cout << temp.data;
			while(p)
			{
				cout << "->";
				cout << p->adjvex - 1;
				p = p->nextarc;
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

アルゴリズム 6.4-6.6DFS

レベル 1: アルゴリズム 6.5 は隣接行列を使用してグラフの深い検索を表現します

ミッションの詳細

このレベルのタスク: 隣接行列を使用してグラフを表現する詳細な検索プログラムを作成します。

関連情報

このタスクを完了するには、次のことを習得する必要があります。 1. 隣接行列の作成方法 2. グラフ上で詳細な検索を実行する方法。

プログラミング要件

プロンプトに従って、右側のエディターにコードを追加して、頂点間に 4 つのスペースを入れて、頂点から始まる詳細な検索パスを出力します。

入出力命令

入力命令: 最初の行には、頂点の数 n とエッジの数 e が含まれます。2 行目には、n 個の頂点シンボルが含まれます。次の行 e には、e 個のエッジが含まれます。各行の 2 文字は、無向グラフのエッジを表します。最後の行には、深い検索を表す文字が 1 つだけ含まれています。開始頂点出力の説明: 頂点間に 4 つのスペースがあるパス。

試験指導

プラットフォームは、作成したコードをテストします。

テスト入力:

4 5

あいうえお

腹筋

交流

広告

紀元前

CD

c

テスト出力:

タクシー

参照コード

//算法6.5　采用邻接矩阵表示图的深度优先搜索遍历
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR 0

const int N = 1003;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef char VerTexType;					//假设顶点的数据类型为字符型 
typedef int ArcType;                 		//假设边的权值类型为整型 

//------------图的邻接矩阵------------------
typedef struct
{ 
	VerTexType vexs[MVNum];            		//顶点表 
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];      		//邻接矩阵 
	int vexnum, arcnum;                		//图的当前点数和边数 
}Graph;

bool visited[MVNum];           				//访问标志数组，其初值为"false" 
int FirstAdjVex(Graph G , int v);			//返回v的第一个邻接点
int NextAdjVex(Graph G , int v , int w);	//返回v相对于w的下一个邻接点

int LocateVex(Graph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vexs[i] == v)
			return i;
	return -1;
}//LocateVex

void CreateUDN(Graph &G){ 
    //采用邻接矩阵表示法，创建无向网G 
	int i , j , k;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;							//输入总顶点数，总边数

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){   
		cin >> G.vexs[i];                        			//依次输入点的信息 
	}	
	

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)                			//初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值MaxInt 
		for(j = 0; j < G.vexnum; ++j)   
			G.arcs[i][j] = 0;  

	for(k = 0; k < G.arcnum;++k){							//构造邻接矩阵 
		VerTexType v1 , v2;
		cin >> v1 >> v2;									//输入一条边依附的顶点及权值
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);		//确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标 
		G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j] = 1;					//置<v1, v2>的对称边<v2, v1>的权值为w 
	}//for
}//CreateUDN 

void DFS(Graph G, int v)
{        		
	cout << G.vexs[v] <<"    ";
	visited[v] = true;
	for(int w = FirstAdjVex(G, v); w >= 0; w = NextAdjVex(G, v, w))
	if(!visited[w]) DFS(G, w);
}//DFS

int FirstAdjVex(Graph G, int v)
{
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++ i)
    	if(G.arcs[v][i] == 1 && visited[i] == false)
			return i;
	return -1;
}//FirstAdjVex

int NextAdjVex(Graph G, int v, int w)
{
	int i;
	for(i = w ; i < G.vexnum ; ++ i)
		if(G.arcs[v][i] == 1 && visited[i] == false)
			return i;
	return -1;
}//NextAdjVex

int main(){
	
	Graph G;

	CreateUDN(G);
	VerTexType c;
	cin >> c;

	int i;
	for(i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i){
		if(c == G.vexs[i])
			break;
	}
	DFS(G , i);

	return 0;
}//main

レベル 2: アルゴリズム 6.6 は隣接リストを使用してグラフの詳細な検索を表現します

ミッションの詳細

このレベルのタスク: 隣接リストを使用してグラフを表現する詳細な検索プログラムを作成します。

関連情報

このタスクを完了するには、次のことを習得する必要があります。 1. 隣接リストの作成方法 2. グラフで詳細な検索を実行する方法。

プログラミング要件

プロンプトに従って、右側のエディターにコードを追加して、頂点間に 4 つのスペースを入れて、頂点から始まる詳細な検索パスを出力します。

入出力命令

入力命令: 最初の行には、頂点の数 n とエッジの数 e が含まれます。2 行目には、n 個の頂点シンボルが含まれます。次の行 e には、e 個のエッジが含まれます。各行の 2 文字は、無向グラフのエッジを表します。最後の行には、深い検索を表す文字が 1 つだけ含まれています。開始頂点出力の説明: 頂点間に 4 つのスペースがあるパス。

試験指導

プラットフォームは、作成したコードをテストします。

テスト入力:

4 5

あいうえお

腹筋

交流

広告

紀元前

CD

c

テスト出力:

タクシー

参照コード

//算法6.6　采用邻接表表示图的深度优先搜索遍历
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR 0

const int N = 1003;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef char VerTexType;					//假设顶点的数据类型为字符型 
typedef int ArcType;                 		//假设边的权值类型为整型 

//-------------图的邻接表---------------------
typedef struct ArcNode						//边结点
{                		 
    int adjvex;                          	//该边所指向的顶点的位置 
    struct ArcNode *nextarc;          		//指向下一条边的指针 
}ArcNode; 

typedef struct VNode
{ 
    VerTexType data;                    	//顶点信息
    ArcNode *firstarc;                		//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode, AdjList[MVNum];               		//AdjList表示邻接表类型 

typedef struct
{
    AdjList vertices;                 		//邻接表 
    int vexnum, arcnum;              		//图的当前顶点数和边数 
}ALGraph;

bool visited[MVNum];           				//访问标志数组，其初值为"false" 

int LocateVex(ALGraph G , VerTexType v)
{
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vertices[i].data == v)
			return i;
	return -1;
}//LocateVex

void CreateUDG(ALGraph &G){ 
	//采用邻接表表示法，创建无向图G
	int i , k;
	cin >> G.vexnum >> G.arcnum;				//输入总顶点数，总边数 
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){          	//输入各点，构造表头结点表
		cin >> G.vertices[i].data;           	//输入顶点值 
		G.vertices[i].firstarc=NULL;			//初始化表头结点的指针域为NULL 
    }//for
	for(k = 0; k < G.arcnum;++k){        		//输入各边，构造邻接表
		VerTexType v1 , v2;
		int i , j;
		cin >> v1 >> v2;                 		//输入一条边依附的两个顶点
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);
		//确定v1和v2在G中位置，即顶点在G.vertices中的序号 
		
		ArcNode *p1=new ArcNode;               	//生成一个新的边结点*p1 
		p1->adjvex=j;                   		//邻接点序号为j 
		p1->nextarc= G.vertices[i].firstarc;  G.vertices[i].firstarc=p1;  
		//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部
		
		ArcNode *p2=new ArcNode;                //生成另一个对称的新的边结点*p2 
		p2->adjvex=i;                   		//邻接点序号为i 
		p2->nextarc= G.vertices[j].firstarc;  G.vertices[j].firstarc=p2;  
		//将新结点*p2插入顶点vj的边表头部 
    }//for 
}//CreateUDG

void DFS(ALGraph G, int v)	//图G为邻接表类型 
{        			
	ArcNode *p;
	cout << G.vertices[v].data << "    ";
	
	visited[v] = true;
	p = G.vertices[v].firstarc;
	
	while(p)
	{
		if(!visited[p -> adjvex])  DFS(G, p -> adjvex);
		p = p -> nextarc;
	}
}//DFS

int main(){
	ALGraph G;
	CreateUDG(G);
	VerTexType c;
	cin >> c;
	
	int i;
	for(i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i){
		if(c == G.vertices[i].data)
			break;
	}
	
	DFS(G , i);
	return 0;
}//main

レベル 3: アルゴリズム 6.4 非接続グラフ隣接行列表現グラフの詳細探索

ミッションの詳細

このレベルのタスク: 隣接リストを使用してグラフを表現する詳細な検索プログラムを作成します。

関連情報

このタスクを完了するには、次のことを習得する必要があります。 1. 隣接リストの作成方法 2. グラフで詳細な検索を実行する方法。

プログラミング要件

プロンプトに従って、右側のエディターにコードを追加して、頂点間に 4 つのスペースを入れて、頂点から始まる詳細な検索パスを出力します。

入出力命令

入力命令: 最初の行には、頂点の数 n とエッジの数 e が含まれます。2 行目には、n 個の頂点シンボルが含まれます。次の行 e には、e 個のエッジが含まれます。各行の 2 文字は、無向グラフのエッジを表します。最後の行には、深い検索を表す文字が 1 つだけ含まれています。開始頂点出力の説明: 頂点間に 4 つのスペースがあるパス。

試験指導

プラットフォームは、作成したコードをテストします。

テスト入力:

6 6

abcdef

腹筋

交流

広告

CD

BD

エフ

テスト出力:

アブDC

エフ

参照コード

//算法6.4　深度优先搜索遍历非连通图
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define YES cout << "1"
//#define NO cout << "0"
#define MaxInt 0x3f
#define MVNum 100
#define OK 1
#define ERROR 0

const int N = 1003;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef char VerTexType;					//假设顶点的数据类型为字符型 
typedef int ArcType;                 		//假设边的权值类型为整型 
	
//-------------图的邻接矩阵-----------------
typedef struct
{ 
	VerTexType vexs[MVNum];            			//顶点表 
	ArcType arcs[MVNum][MVNum];      			//邻接矩阵 
	int vexnum, arcnum;                			//图的当前点数和边数 
}Graph;

bool visited[MVNum];           					//访问标志数组，其初值为"false" 
int FirstAdjVex(Graph G , int v);				//返回v的第一个邻接点
int NextAdjVex(Graph G , int v , int w);		//返回v相对于w的下一个邻接点

int LocateVex(Graph G , VerTexType v){
	//确定点v在G中的位置
	for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if(G.vexs[i] == v)
			return i;
		return -1;
}//LocateVex

void CreateUDN(Graph &G){ 
    //采用邻接矩阵表示法，创建无向网G 
	int i , j , k;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;								//输入总顶点数，总边数
	for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)   
		cin >> G.vexs[i];                        				//依次输入点的信息 

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)                				//初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值MaxInt 
		for(j = 0; j < G.vexnum; ++j)   
			G.arcs[i][j] = 0;  

	for(k = 0; k < G.arcnum;++k){								//构造邻接矩阵 
		VerTexType v1 , v2;
		cin >> v1 >> v2;										//输入一条边依附的顶点及权值
		i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);			//确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标 
		G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j] = 1;						//置<v1, v2>的对称边<v2, v1>的权值为w 
	}//for
}//CreateUDN 

void DFS(Graph G, int v)
{        								
	cout << G.vexs[v];

	visited[v] = true;
	for(int w = FirstAdjVex(G, v); w >= 0; w = NextAdjVex(G, v, w))
	{
		if(!visited[w])  
		{
			cout<<"    ";
			DFS(G,w);
		}
	}
}//DFS

void DFSTraverse(Graph G){ 
	//对非连通图G做深度优先遍历 
	/**************************Begin*************************/
for(int v=0;v<G.vexnum;++v)  visited[v]=false;
for(int v=0;v<G.vexnum;++v)  
if(!visited[v])  
{cout<<endl;
    DFS(G,v);

}

    /**************************End****************************/
}//DFSTraverse 

int FirstAdjVex(Graph G , int v){
	//返回v的第一个邻接点
	int i;
	for(i = 0 ; i < G.vexnum ; ++i){
		if(G.arcs[v][i] == 1 && visited[i] == false)
			return i;
	}
	return -1;
}//FirstAdjVex

int NextAdjVex(Graph G , int v , int w){
	//返回v相对于w的下一个邻接点
	int i;
	for(i = w ; i < G.vexnum ; ++i){
		if(G.arcs[v][i] == 1 && visited[i] == false)
			return i;
	}
	return -1;
}//NextAdjVex

int main(){

	Graph G;

	CreateUDN(G);
	DFSTraverse(G);

	return 0;
}//main

作者が言いたいことがある

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