V2.0(2023-07-26): コードを補足
V1.0(2023-07-25): 必要な数式がいくつか欠落しており、説明が十分ではありません
アルゴリズム思考
紹介: 主観的な採点問題
一般に、小規模なサンプル データで使用されます。他のオプションがある場合は、代わりに他のアルゴリズムを使用できます。
階層構造を確立することで、複数の主観的な判断を客観的な一対比較に変換し、定量化が難しい定性的な判断を操作可能な要素比較に変換します。したがって、評価問題を解決するためによく使用されます。
階層構造
- 対象層
- 標準レイヤー
- プログラム層
例えば：
旅行先の選択 (複数の要素をカバー)
学校の選択 (複数の要素をカバー)
目標: 評価問題を解決する
スコアリングのアイデアを使用して解決する
体重 --> 思考の重要性
- 採点方法実現問題実現フォーム
評価質問の特徴
評価指標の決定と評価制度の構築
考えるべき質問:
- 評価の目的は何ですか
- この目標を達成するための支店計画があります
- 評価基準または指標
評価質問のバックグラウンド検索エンジン
Google→bing→Baidu→Zhihu→WeChat
インジケーターの重みを指定する
分割統治: ペアごとの比較
- 1 ～ 9 のスケールで満足度を評価する
評価フォームの抽象化 - 判定マトリックス
-
Aij が表す意味は、インデックス j と比較した i の重要性です。
-
i=j の場合、インデックスは同じで 1 に設定されます。
-
Aij と Aij*Aji =1 (正の逆数行列) を満たす
-
一貫した行列: Aij*Ajk=1 を満たす
行と列が倍数である
一貫性チェック
AHP で構築される判定行列は、すべて複数の関係を持つ一貫した行列です。
判定マトリックスの重みを計算する前に、一貫性チェックを実行する必要があります
一貫した行列には n の固有値が 1 つあり、残りの固有値は 0 です。
結論は：
n 次の正の逆行列 A が直線行列の場合、最大固有値 λ=n の場合に限り、矛盾する場合は λ>n
1. 一貫性指数CIの計算
ここで、λは判定行列の固有値の最大値です。
nは判定行列の次数です
2. 対応する平均ランダム一貫性インデックス RI を見つけます。
ランダムサンプリングを使用して構築された
3. 一貫性率 CR を計算します。
CR=CI/RI
CR<0.1の場合、判定マトリックスの一貫性は許容範囲内であると考えられます。そうでない場合は、判定マトリックスを修正する必要があります。
重みを正規化する必要がある
比率を算術比率として計算します。
判定行列が正の逆行列でない場合は、すべてのデータを使用できます
- 各列の重みを計算します
- 算術平均
重量解法
重みを求める算術平均法
- 判定行列を列ごとに正規化する
- 正規化された列の追加
- 追加されたベクトルの各要素を n で除算して重みベクトルを取得します
算術平均法により求めた重みベクトル
重量を求める幾何平均法
- A の要素を行ごとに乗算して、新しい列ベクトルを取得します。
- 新しいベクトルの各成分を n 乗します。
- ノーマライズ
固有値法
ヒント: 一般的に、重みを解決するには固有値を使用することを選択します。
一貫した行列には 1 つの固有値 n があり、残りの固有値は 0 です。
ステップ：
- 行列 A の最大の固有値とそれに対応する固有ベクトルを見つけます。
- 固有ベクトルを見つけて正規化して体重を取得します
重みマトリックスによる評価結果の取得
Excelを使って評価結果を解く
-
F4 を使用してインジケーターの重み列をロックします。
AHP ステップ
ステップ 1: 階層図
対象層 目的
基準レイヤー
プログラム層計画
SmartArt で生成
PPTに付属するメソッド
Edraw アイコンで生成
または同様の専門的なソフトウェア
ステップ 2: 判断マトリックスの構築
判定行列OCの構築
C1-C2-C3-C4-C5 は 5 つの判定マトリックスを生成できます
ステップ 3: 判定マトリックスが一貫性テストに合格する
（試験は重量に合格した場合のみ使用可能）
ゲーム内の重みの計算には固有値法をさらに使用できます
ハイライト: 結果の堅牢性を確保するために
この論文では、3 つの方法を使用して重みを計算し、その後、重みに従って各スキームのスコアを計算し、1 つの方法を使用することによって生じる偏りを回避するために並べ替えと包括的な分析を実行します。
ステップ 4: システム ターゲットに対する各レイヤー要素の合成重みを計算し、並べ替えます。
AHP の制限
- 意思決定層が多すぎてはなりません。そうしないと、判断マトリックスと一貫性マトリックスの誤差が大きくなりすぎます。