因子 i が因子 j よりも	量子化された値
等しく重要である	1
少し重要な	3
より重要な	5
非常に重要な	7
かなり重要	9
隣接判定中間値	2、4、6、8

2. 判断マトリクスの確立

マトリックスの各要素は経験に応じて手動で入力する必要があります。

索引	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	1	1/2	1/3	1/5	3	5
A2	2	1	1/2	1/4	4	4
A3	3	2	1	1/3	4	5
A4	5	4	3	1	5	6
A5	1/3	1/4	1/4	1/5	1	3
A6	1/5	1/4	1/5	1/6	1/3	1

3. 階層的な単一ソートと一貫性チェック

1. 標準レイヤー

階層的単一ソートとは、簡単に言えば、判定マトリックスの各インデックスの重みを計算することです。

一貫性指数を CI = λ-n/n-1 として定義します。ここで、λ は判定行列の最大固有値、n は判定行列の次数です。CI が 0 に近づくほど、一致度は高くなります。

CI を測定するには、ランダム一貫性指数 RI が導入され、ランダム一貫性指数 RI の平均値は次のようになります。

整合性の逸脱はランダムな理由で発生する可能性があることを考慮して、判定マトリックスが十分な整合性を持っているかどうかをテストする場合、CI と RI を比較し、CR=CI/RI を求める必要があります。一般に、CR<0.1 の場合、判定マトリックスは整合性テストに合格したとみなされます。

%matlab代码

A = [1,1/2,1/3,1/5,3,5;
    2,1,1/2,1/4,4,4;
    3,2,1,1/3,4,5;
    5,4,3,1,5,6;
    1/3,1/4,1/4,1/5,1,3;
    1/5,1/4,1/5,1/6,1/3,1;];

[x,y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); 
Lmax = max(eigenvalue); %计算最大特征值 

n = size(A,1); %计算判断矩阵阶数
w = x(:,1)/sum(x(:,1)); %计算归一化权向量 

CI = (Lmax-n)/(n-1); 
RI = [0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; 
CR = CI/RI(n); %计算 CR

結果は次のとおりです。

CI	0.0839
CR	0.0677
Lmax（最大特性根）	6.4195
w（重量）	[0.1089,0.1503,0.2188,0.4269,0.0593,0.0358]

CI=0.0839<0.1 であり、判定マトリックスが整合性テストに合格したことを示します。

2. プログラム層

観光客数の要因に対する判定行列 A1 を確立します。

観光客の数	成都	杭州	長沙
成都	1	3	5
杭州	1/3	1	3
長沙	1/5	1/3	1

このようにして、6 つの判断マトリックスが確立され、重みが計算され、一貫性テストが実行されます。

上記はすべて整合性テストに合格しており、元のデータは後で提供されます。

4. スコアを計算する

基準レイヤーの重み行列とスキームレイヤーの重み行列を乗算して 3 つの都市の最終スコアを取得し、正規化を実行します。

$\begin{pmatrix} 0.6370,0.5816,0.5396,0.3196,0.3196,0.5396\\ 0.2583,0.03090,0.2970,0.5584,0.5584,0.2970\\ 0.1047,0.1095,0.1634,0. 1220,0.1220,0.1634 \end{pmatrix}*\begin {pmatrix} 0.1089\\ 0.1503\\0.2188 \\ 0.4269\\0.0593\\0.0358 \end{pmatrix}$

その結果、 $\begin{pmatrix} 0.4496\\ 0.3799\\ 0.1288 \end{pmatrix}$ 最終的なランキングは成都、杭州、長沙となりました。

3. メソッド分析

アドバンテージ：

システマティック：分析階層プロセスは、研究対象をシステムとして扱い、分解・比較・判断・統合の考え方に従って意思決定を行うプロセスです。
シンプルさ：単に高度な数学を追求するのではなく、行動や論理、推論に偏るのではなく、定性的手法と定量的手法を有機的に組み合わせた手法です。
拡張性: AHP は主に評価者が評価問題の本質と要素を理解することから始まり、一般的な定量的手法よりも定性的な分析と判断を重視します。

欠点:

古いものに限定される: 元の計画から 1 つだけを選択でき、より良い新しい計画を考え出す方法はありません。
主観性: 指標の選択、判断マトリックスの構築、その他のリンクは人間が主導する必要があり、人気がありません。
曖昧さ: 定性的なことに注意を払う、大量のデータを必要としない、定量的な方法がない、大量のデータの問題を解決するのが難しい

要約する

今回は以前改善のために使用した例を使用しましたので、間違いがあれば修正していただければ幸いです。

プロセス全体を簡素化するために、3 つの都市と 6 つの指標のみを選択しました。元のデータが必要な場合は、プライベートメッセージまたはコメントを送信してください。

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数学モデリング: 評価モデル学習 - 分析階層プロセス (AHP モデル)

序文

1. プロセスの紹介

2. モデルの実現

1. 階層を構築する

2. 判断マトリクスを構築する

1. インジケーターを強化する