分析階層プロセス (AHP) の基本モデル
分析階層プロセス (AHP) は、TL サーティというアメリカの作戦研究者で、ピッツバーグ大学の教授であり、2016 年に米国国防総省のために「国民の福祉に対するさまざまな産業部門の貢献に基づいた権力配分」というテーマを研究しました。 1970年代初頭、ネットワークシステム理論と多目的総合評価法を応用した階層的重み決定分析法が提案されている。
この手法の特徴は、複雑な意思決定問題の本質、影響要因、内部関係の詳細な分析に基づいて、より少ない量の情報を使用して意思決定の思考プロセスを数学化し、それによって多面的な情報を提供することです。客観的かつ複数基準のソリューションを提供したり、構造的特徴を持たない複雑な意思決定問題に対する単純な意思決定方法を提供したりできます。
これは、完全に定量化することが難しい複雑なシステムに関する意思決定を行うためのモデルおよび方法です。
分析階層プロセスモデリング
1. 分析階層プロセスの概要
Analytic Hierarchy Process (AHP) は、複雑な多目的問題に対する定性的解決策と定量的解決策を組み合わせた意思決定分析手法です。この方法は、定量分析と定性分析を組み合わせ、意思決定者の経験を利用して目標が達成できるかどうかを測定する基準の相対的な重要性を判断し、各意思決定計画に対して各基準の重みを合理的に与えるものです。重み付けは各プログラムの長所と短所を計算するために使用され、定量的な方法では解決することが難しい問題により効果的に適用できます。
2. AHPの基本原理
分析階層プロセスでは、問題の性質と達成すべき全体的な目標に応じて問題をさまざまなコンポーネントに分解し、要因間の相互関係の影響と関連性に応じてさまざまなレベルで要因を集約して組み合わせて、マルチレベルを形成します。したがって、問題は最終的には、最上位レベル (全体目標) に対する最下位レベル (意思決定のための計画、手段など) の相対的な重要性の決定、または相対的な優先順位の配置に帰着します。 。
3. AHP の手順と方法
1 階層モデルを構築する
2. 判定（一対比較）マトリクスの構築
このとき、例 2 を例として分析します。
つまり、さまざまな要因の間に明確な伝達関係はなく、常に伝達関係を中心に振動しており、それが一定の範囲を超えると、実際に問題が発生します。ペアごとの比較。
変動幅を決めるためには
完全一致の状況を知る必要がある
3. 階層的な単一ソートと一貫性チェック
λ は aij に継続的に依存するため、λ が n より大きくなるほど、A の不一致はより深刻になります。最大の固有値に対応する固有ベクトルが、比較対象因子が上位因子に与える影響度の重みベクトルとして用いられ、不一致度が大きいほど判定誤りが大きくなる。したがって、Aの不一致の程度は、λ-nの値によって測定できます。
ここでの RI は、
直接行列および逆行列の最大固有根と固有ベクトルの簡略化された計算を検索するために使用できます。これは、強力な計算ツールを使用しない簡素化されたアルゴリズムです。厳密な解法を MATLAB で直接実行できるようになりました。ただ理解してください。
4. 階層的なトータルソートと整合性チェック
このとき、分析例2のスキーム層と基準層の一対比較行列は、
まとめ
ここで、例 2 に戻ってください。
これは、基準層判定行列の固有値、固有ベクトル、および一貫性を計算するためのコードです。
% 层次分析法代码，此代码输入到命令行窗口后在输入矩阵A即可运行得到结果
% 使用方法
% （1）构造判断矩阵A
% （2）将下文代码复制粘贴到Matlab中即可
% 例如：A=[1 3 5;0.33 1 3;0.2 0.33,1]
disp('请输入准则层判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);%得到矩阵的阶数，以确定RI
[V,D]=eig(A);%求得特征向量和特征值
%求出最大特征值和它所对应的特征向量
%V整个矩阵的特征向量
%D指的是矩阵的特征值，按对角线元素排列
tempNum=D(1,1);%得到特征值的初值
pos=1;%标记的第一个数
for h=1:n
if D(h,h)>tempNum
tempNum=D(h,h);
pos=h;
end
end
%找到最大的特征值及其对应的位置
w=abs(V(:,pos));%最大特征值对应的特征向量指为w
w=w/sum(w);%归一化处理（各个值只需要保持在0~1的范围之内，每个值都比上所有值之和）
t=D(pos,pos);%指的是最大特征值是多少
disp('准则层特征向量w=');disp(w);disp('准则层最大特征根t=');disp(t);
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
else disp('此矩阵的一致性验证失败，请重新进行评分!');
end
以下は完全なケース分析です
【事例】分析チームに参加する多層かつ優秀なチームのメンバー選出方法の問題
ここでのモデルの仮定はより重要です。そうでないと、分析階層プロセスはこの問題を解決できません。
一部の教師は、この種の問題は、この方法を使用して分析およびモデル化するのは適切ではないと考えています。
分析階層プロセスのいくつかの説明
上記のコンテンツのほとんどは、ステーション B の数学モデリング兄弟からのものです。UP に感謝します。この記事は著者の勉強と理解のメモでもあります。