2. 古典的な手法による PID チューニング

9.3: 古典的な方法による PID チューニング

オリジナル

導入

現在、産業界で使用されているコントローラーの半分以上が PID コントローラーです。以前は、これらのコントローラーの多くはアナログでしたが、今日のコントローラーの多くはデジタル信号とコンピューターを使用しています。システムの数学的モデルが利用可能な場合、コントローラーのパラメーターを明示的に決定できます。ただし、数学的モデルが利用できない場合は、パラメータを実験的に決定する必要があります。コントローラーのチューニングは、目的の出力を生成するコントローラーのパラメーターを決定するプロセスです。コントローラーを調整すると、プロセスを最適化し、プロセス変数とその設定値の間の誤差を最小限に抑えることができます。

コントローラー調整法の種類には、試行錯誤法やプロセス応答曲線法などがあります。最も一般的な古典的なコントローラー調整方法は、Ziegler-Nichols 法と Cohen-Coon 法です。これらの方法は通常、システムの数学的モデルが利用できない場合に使用されます。チーグラー・ニコルズ法は閉ループ システムと開ループ システムの両方に使用できますが、コーエン クーン法は通常、開ループ システムに使用されます。閉ループ制御システムは、フィードバック制御を使用するシステムです。開ループ システムでは、出力は入力と比較されません。

以下の式は、前の PID 制御セクションで説明した PID アルゴリズムを示しています。

$$u\left(t\right)=K_{}\left(ϵ\left(t\right)+\frac{}{t_{}}{\int }_0^{}ϵ(t^{）}\_dt{\_}^{』}+t_{}\frac{dϵ(t}{dt\_}\right)+b$$

どこ

• uは制御信号です
• εは現在値と設定値の差です。
• $K_{}$は比例コントローラーのゲインです。
• $T_{}$スケーリングされた積分コントローラーのパラメーターです。
• $T_{}$スケーリング派生コントローラーのパラメーターです。
• t は誤差測定にかかる時間です。
• bは信号の設定値であり、バイアスまたはオフセットとも呼ばれます。

実験的に得られたコントローラー ゲイン (閉ループ システムに安定した一貫した発振を提供) または最終ゲインは、 K u K_uとして定義されます。$K_{}$K $K_{}$は、Ziegler-Nichols または Cohn-Kuhn 法によって補正されたコントローラー ゲインであり、上記の式に入力できます。$K_{}$実験により、 K c K_cから次のことがわかります。$K_{}$以下に示すように、安定した発振が得られるまで上方に調整します。ゲインが低すぎる場合は、以下に示すように、出力信号が減衰し、干渉が発生した後に最終的に平衡に達します。

逆にゲインが高すぎると、以下に示すように発振が不安定になり、時間の経過とともに発振が大きくなってしまいます。

「プロセス応答曲線の方法」セクションには、開ループ システムの計算に必要なパラメーターが表示されます。ジーグラー・ニコルス法のセクションでは、開ループ システムと閉ループ システムの両方について、$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$*、コーエン・クーンセクションでは、$K_{}$、$T_{}$そして$T_{}$。

開ループ システムは通常、振動減衰に 1/4 減衰比 (QDR) を使用します。これは、最初のオーバーシュートの大きさと 2 番目のオーバーシュートの大きさの比が 4:1 であることを意味します。

トライアル

試行錯誤によるチューニング方法は、推測と確認に基づいています。このアプローチでは、比例動作が主な制御ですが、積分動作と微積分動作がそれを洗練させます。コントローラーゲイン、$K_{}$、所望の出力が得られるまで、調整を行い、積分動作と微分動作を最小限に抑えます。

以下は$K_{}$、$T_{}$そして$T_{}$試行錯誤計算のために流量、レベル、圧力、または温度を制御するために使用されます。

フロー

P または PI 制御は、低いコントローラー ゲインで使用できます。PI 制御を使用した高度に統合されたアクティビティにより、より高い精度が得られます。流体力学における変動が速く、ノイズが大きいため、微分制御は考慮されていませんでした。

$K_{}$= 0.4～0.65

$T_{}$= 6秒

レベル

P 制御または PI 制御のいずれも使用できますが、P のみの制御ではオフセットによって生じる不正確さのため、PI 制御の方が一般的です。流体力学における変動が速く、ノイズが大きいため、微分制御は考慮されていませんでした。

以下の P 設定のみ、容器が 75% 充填されたときに制御バルブが全開、容器が 25% 充填されたときに全閉、容器が 50% 充填されたときに半開になります。

$K_{}$= 2

バイアス偏差 b = 50%

設定値 = 50%

PI制御の場合：

$K_{}$= 2-20

$T_{}$= 1 ～ 5 分

プレッシャー

ここでのチューニングには広範囲の可能な値があります$K_{}$和$T_{}$PI 制御の場合、圧力測定が液相か気相かに応じて異なります。

液体
$K_{}$= 0.5-2

$T_{}$= 6 ～ 15 秒

ガス
$K_{}$= 2-10

$T_{}$= 2 ～ 10 分

温度

温度センサーは動的な温度変化に対して比較的ゆっくりと応答するため、PID コントローラーが使用されます。

$K_{}$= 2-10

$T_{}$= 2 ～ 10 分

$T_{}$= 0 ～ 5 分

治療反応曲線

このアプローチでは、測定される変数は既存のシステムの変数です。システムに外乱が導入され、この曲線からデータが取得されます。システムはまず定常状態に到達し、その後外乱が発生します。X ${バツ}_{}$、と紹介されています。設定値またはプロセス変数の変更によって、システムにパーセント外乱が発生する可能性があります。たとえば、10 度しか上げたり下げたりできない温度計がある場合、温度が 1 度上がるとシステムに 10% の障害が発生します。これらのタイプの曲線は、システム制御なしの開ループ システムで取得され、外乱を記録できます。プロセス応答曲線法は通常、ステップ関数の変化に対する応答を生成し、次のようないくつかのパラメータを測定できます。輸送遅延またはデッドタイム、$T_{}ead$、応答変化の時間 τ 、および定常状態での応答の限界値Mu。

$T_{}ead$ = 伝送遅延またはデッドタイム: 外乱が導入された瞬間から出力信号に最初の変化の兆候が現れるまでの経過時間

τ = 応答が発生するまでの時間

${バツ}_{}$= ステップ変化のサイズ

Mu = システムが定常状態に戻ったときに応答する値

$$R=\frac{t_{}}{t}$$

$$K_{}=\frac{{バツ}_{}}{M_{}}\frac{}{t_{}}$$

ステップ変化に対する典型的なプロセス応答曲線を決定するこれらのパラメーターの例を以下に示します。
T デッドを見つけるには$T_{}e、d$、Tの値は、応答曲線に接する変曲点に線を引き、グラフからこれらの値を求めます。

これらのパラメータを P、I、および D 制御定数にマッピングするには、以下の ZN および Cohen Coon セクションの表 2 および 3 を参照してください。

ジーグラー・ニコルス法

1940 年代に、Ziegler と Nichols は、コントローラーのパラメーターを取得するための 2 つの経験的な方法を考案しました。彼らの方法は、非一次プラスデッドタイムの​​場合に使用され、集中的な手動計算が必要です。最適化ソフトウェアの改良により、これらの手動方法のほとんどは使用されなくなりました。ただし、コンピューター支援を使用した場合でも、次の 2 つの方法は現在でも使用されており、最も一般的な方法の 1 つであると考えられています。

ジーグラー・ニコルズ閉ループ調整法

Ziegler-Nichols 閉ループ調整法では、制限ゲイン値$K_{}$、および振動の最終周期Pu を使用してKc K_cを計算します。$K_{}$。これは PID コントローラーを調整する簡単な方法であり、コントローラーをより適切に近似するように改良できます。コントローラー定数$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$*フィードバックのあるシステムの場合。ジーグラー・ニコルスの閉ループ調整方法は、開ループ環境では実行できない調整手順に限定されます。

最終的なゲイン値$K_{}$、定常状態で制御ループを無限に振動させる比例のみのゲインの値を見つけることによって行われます。これは、P の効果を決定するために、I コントローラーと D コントローラーのゲインがゼロに設定されることを意味します。K c K_cをテストします$K_{}$値を変更してコントローラーに最適化します。この比例のみの制御調整方法に関連するもう 1 つの重要な値は、ターミナル期間 ( Pu ) です。ターミナル期間は、システムが定常状態にあるときに 1 つの完全な発振を完了するのに必要な時間です。これら 2 つのパラメータ、$K_{}$およびPu を使用して、コントローラーのループ調整定数 (P、PI または PID) を見つけます。これらのパラメータの値を見つけて調整定数を計算するには、次の手順に従います。

クローズドループ (フィードバックループ)

1. 積分アクションと微分アクションを削除します。積分時間を設定します ( $T_{}$)を999またはその最大値に設定し、微分コントローラ( $T_{}$）をゼロにします。
2. 設定値を変更して、ループ内に小さな外乱を作成します。発振の振幅が一定になるまでゲインを増加または減少させて、ゲインを比例的に調整します。
3. ゲイン値を記録します ( $K_{}$) と発振周期 ( Pu )。

図 1. ジーグラー・ニコルズ閉ループ調整法を使用したシステム調整

4. これらの値をジーグラー・ニコルスの閉ループ方程式に代入し、コントローラーに必要な設定を決定します。

表 1.閉ループ計算$K_{}$、$T_{}$、$T_{}$

アドバンテージ

1. 簡単な実験、Pコントローラーのみ交換する必要があります
2. プロセス全体のダイナミクスを含めることで、システムがどのように動作するかをより正確に理解できるようになります。

短所

1. 実験には時間がかかる場合があります
2. P コントローラーをテストするときに不安定な領域に入る可能性があり、システムが制御不能になる可能性があります。

Ziegler-Nichols 開ループ調整法またはプロセス応答法:

この方法は、比例演算、積分演算、派生演算を使用するコントローラーを調整するための一般的な手法として今でも使用されています。ジーグラー・ニコルスのループ開始法は、制御変数の出力に対するプロセスのループ開始応答の変化をテストするため、プロセス応答法としても知られています。この基本的なテストでは、できればプロッターまたはコンピュータを使用して、システムの応答を記録する必要があります。特定のプロセス応答値が見つかると、特定の乗数定数を使用してジーグラー・ニコルス方程式に代入して、P、PI、または PID アクションを備えたコントローラーのゲインを取得できます。

オープンループ (フィードフォワードループ)

ジーグラー・ニコルズ開ループ調整法を使用するには、次の手順を実行する必要があります。

1. 開ループステップテストの実行

2. プロセス応答曲線、$T_{}ead$ 、応答変化の時定数または時間 τ 、およびX o X_oの定常状態での応答が到達する極値Mu${バツ}_{}$ステップチェンジ。
$$K_{}=\frac{{バツ}_{}}{M_{}}\frac{}{T_{}eとd}$$

3. サイクルチューニング定数を決定します。反応速度とむだ時間の値を、対応するコントローラー (P、PI、または PID) のジーグラー・ニコルズ開ループ調整方程式に代入して、コントローラー定数を計算します。以下の表を使用してください。

表 2. K c K_c の開ループ計算$K_{}$、$T_{}$、$T_{}$

アドバンテージ

1. 他の方法よりも速くて使いやすい
2. これは強力で人気のある方法です
3. 2 つの手法のうち、プロセス反応法は実装が最も簡単で、中断が最も少ないです。

短所

1. I および D コントローラーを推定するために純粋に比例した測定に依存します。
2. 近似$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$*システムによっては値が完全に正確ではない場合があります。
3. I、D、PD コントローラーでは使用できません

コーエン・クーン法

コントローラー調整のコーエン・クーン法は、開ループ時定数に対して大きなむだ時間 (プロセス遅延) がある場合に、ジーグラー・ニコルズ法によって与えられる遅い定常状態応答を補正します。実際には、大きなプロセス遅延が必要となり、そうでなければ不当に大きなコントローラーゲインが予測されてしまいます。この方法は、コントローラーが外乱に瞬時に応答しないため (ステップ外乱は瞬間的ではなく漸近的です)、時間遅延のある 1 次モデルにのみ使用されます。

コーエン・クーン法は「オフライン」調整法として分類されます。これは、入力が定常状態になった後にステップ変化を入力に導入できることを意味します。出力は時定数と時間遅延の関数として測定でき、この応答を使用して初期制御パラメーターを推定できます。

コーエン・クーン法の場合、最小オフセットと 1/4 (QDR) の標準減衰比を取得するための所定の設定セットがあります。1/4 (QDR) 減衰比は、2 番目の振動の振幅が最初の振動の振幅の 1/4 になるように振動が減少する応答を指します。これらの設定を表 3 に示します。

表 3.コーン・クーン予測を最適化するための標準推奨式

変数 P、N、L は次のように定義されます。

または、$K_{}$(P/NL)で代用可能です。$K_{}$、τ 和$T_{}eとd$は、「プロセス応答曲線」セクションで定義されます。これらのパラメータの使用例をここに示します [1]。

コーン・クーン旋削法のプロセスは次のとおりです。

1. プロセスが定常状態に達するまで待ちます。
2. 入力にステップ変化を導入します。
3. 入力ステップがユニットに導入されると、出力から、時定数 τ 遅延 τ の近似 1 次プロセスが得られます。

τ と τ の値は、最初に次の時間インスタンスを記録することで取得できます。

$t_{}$= 入力ステップ開始の時間$t_{}$= 午後 3 時までの時間$t_{}$= 63.2% 点に到達するまでの時間

4. t 0 t_0を使用します$t_{}$，$t_{}$，$t_{}$、AとBでの測定値、プロセスパラメータτ、$T_{}ead$和Ko.
5. τ、τ に従って、コントローラーパラメーターとKoを見つけます。

アドバンテージ

1. 時間遅延のあるシステム向け。
2. 閉ループ応答時間が短縮されました。

欠点と制限

1. 不安定な閉ループ システム。
2. 大きなプロセス遅延を含む一次モデルにのみ使用できます。
3. オフライン方式。
4. 近似値 $K_c$0 ${バツ}_{}$そして$T_{}$値はシステムによっては完全に正確ではない可能性があります。

その他の方法

これらは他にも一般的に使用される方法ですが、複雑になる可能性があり、古典的とはみなされないため、簡単に説明するだけです。

内部モデル制御

内部モデル制御(IMC) 手法は、堅牢性を念頭に置いて開発されました。ジーグラー・ニコルス開ループおよびコーエン・クーン法のコントローラーは、ゲインが大きく積分時間が短いため、化学工学用途には適していません。IMC 手法には、オーバーシュートや振動動作のない閉ループ制御が含まれます。ただし、一次デッドタイムを持つシステムの場合、IMC 方法は非常に複雑になります。

オートチューンの変更

自動調整変動(ATV) 手法も、2 つの重要なシステム定数 ( PuとK u K_u)を決定するための閉ループ手法です。$K_{}$例えば）。これらの値はシステムに影響を与えることなく決定でき、そこから PID の調整値を取得できます。ATV 法は、不感時間が長いシステムにのみ適しています。そうでない場合、結果として生じる周期Pu はサンプリング周期と等しくなります。

例9.3.1

あなたは、Perfect Design で働く制御エンジニアですが、最適なコントローラーが故障したとき。あなたは、予備として、古典的な手法に関する大まかな知識を使用することで、製品の開発を継続できると考えています。コントローラーから取得した一連のデータに合わせてゲインを調整すると、最終的なゲインが 4.3289 であることがわかります。

以下の調整グラフから、このグラフが表すサイクルのタイプを決定し、$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$※3種類のコントローラーすべてに適用されます。

ソリューション

このグラフがステップ関数ではなく振動しているという事実から、これが閉ループであることがわかります。したがって、値はそれに応じて計算されます。

最終的な収量を取得します、$K_{}$= 4.3289。下の図から、このゲインの最終周期はPu = 6.28であることがわかります。

これから、$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$※3種類のコントローラーすべてに適用されます。結果を以下の表に示します。(結果は、Ziegler-Nichols 閉ループ方程式から計算されます。

例9.3.29.3.2

パートナーはコントローラーの障害後に別のデータセットを見つけ、システムの応答時間が遅いため、コーエン・クーン法を使用することにしました。また、0 から 8 までのコントロール ダイヤルが 1 ではなく 3 に設定されていることにも気づきました。幸いなことに、以下に示すように、応答曲線が以前に得られました。これらのデータから、$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$*. これらの値を決定するのを手伝ってください。Y 軸はプロセス変数の変化率であることに注意してください。

ソリューション

K c K_cを解くには$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$*、L、ΔCp、T を最初に決定する必要がありますが、これらの値はすべて与えられた反応曲線から計算できます。

プロセス応答曲線から次のことがわかります:
L=3
T=11
\(Δ C_p= 0.55\, (55%)\)

これら 3 つの値が判明したので、以下の方程式を使用して N と R を計算できます。
$$N=\frac{C\_{\_}_{}}{T}$$

$$R=\frac{}{T}=\frac{NL}{C\_{\_}_{}}$$

これらの方程式を使用すると、
N = 0.05
R = 0.27であること
がわかります。また、コントローラーが 1 から 3 に移動することにより、200% の変化があることもわかります。
P = 2.00

これらの値を使用して$K_{}$、$T_{}$そして * $T_{}$*、表 3 の計算式に基づく 3 種類のコントローラーの場合。

実機でのPIDコントローラのパラメータのチューニング

PID コントローラーのパラメーターを調整するには、いくつかの方法があります。これらには次の手順が含まれます。それぞれについて、手順に名前を付け、特定の測定情報を使用して PID コントローラーのパラメーターを選択する方法を説明します。

例9.3.19.3.1

1. コントローラーは P にのみ設定されており、システムは「閉ループ」で動作します。これは、コントローラーが接続されて動作していることを意味します。共振が得られるまでゲインを調整します。この共振の振幅と周波数が測定されます。
2. システムは「開ループ」モードに維持され、ステップ関数の変更はシステムに対して手動で行われます（外乱またはコントローラー自体によって）。結果として得られるシステムの応答は、時間の関数として記録されます。

ソリューション

一。ジーグラー・ニコルズ法を使用します。

$K_{}$=0.5 $K_{}$
$K_{}$システムが発振し始めるときの最終ゲインです。

2. コーエン・クーン法を使用します。

ステップ関数の変曲点を見つけて接線を引くことができます。$T_{}ead$はこの接線と t の交点にあり、Τ は M(t) の接線の交点にあります。

演習 9.3.1

ジーグラー・ニコルズ法で文書化しているものは次のうちどれですか?

1. $K_{}$
2. $T_{}$
3. $K_{}$
4. $T_{}$

• 答え：C

演習 9.3.2

Ziegler-Nichols 法では、次のことが重要です。

1. リンギングを発生させるゲインを見つける
2. P および I コントローラーをゼロに設定します
3. 記録発振周期
4. Tcの計算

• 答え：A、C