1. 実験の目的
最小二乗法の原理は、学際的な分野で広く使用されているデータ処理方法です。実験に合格するには、最小二乗法の基本原理、正規方程式、複合測定の最小二乗法の手法を習得する必要があります。
2. 実験原理
(1) 測定結果の最も信頼できる値は、最小二乗法の原理である残差の二乗和が最小となる条件で得られる必要があります。たった今
(2) 正規方程式の最小二乗法は、誤差方程式を明確な解を持つ代数方程式系 (方程式の数は未知数の数に正確に等しい) に変換できるため、これらの未知のパラメーターを解くことができます。この明確な解をもつ代数方程式系は、最小二乗法によって推定される正規方程式と呼ばれます。
(3) 精度推定 最小二乗推定器 x1、x2...xt の精度を決定するには、まず直接測定によって得られた測定データの精度を与える必要があります。測定データの精度も標準偏差で表されます。真の値は得られないため、
有限個の測定結果に基づいて
推定値 を与えることしかできませんが、その推定値を求めるのがいわゆる精度推定です。
(4) 組み合わせ測定とは、測定対象パラメータのさまざまな組み合わせ量を直接測定し、これらの測定データを処理して測定対象パラメータの推定量を求め、その精度を推定することです。
3. 実験内容
下図に示すように、さまざまな彫刻線の組み合わせを直接測定することが知られており、彫刻線A、B、C、D間の距離x1、x2、x3、およびその標準偏差を検証する必要があります。測定データ、および推定器の精度の推定。
L1=2.018mm、L2=1.986mm、L3=2.020mm、L4=4.020mm、L5=3.984mm、L6=6.030mm
4. 実験要件
1. 実験手順
最小二乗法の原理に従って、プログラムは matlab で書かれています。
clc
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L = [2.018;1.986;2.020;4.020;3.984;6.030]; %直接测量的数据L
A = [1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1]; %正规方程的矩阵形式
X = inv(A'*A)*A'*L; %待测量Ｘ的无偏估计
V1 = L(1)-X(1);
V2 = L(2)-X(2);
V3 = L(3)-X(3);
V4 = L(4)-X(1)-X(2); %根据图示X与L的关系求出残差
V5 = L(5)-X(2)-X(3);
V6 = L(6)-X(1)-X(2)-X(3);
V = V1*V1+V2*V2+V3*V3+V4*V4+V5*V5+V6*V6; %求出残差之和
B = sqrt(V/(6-3)); %根据公式算出测量数据L的标准差
D = diag(inv(A'*A));
Q = B*sqrt(D); %精度估计2. 走行結果
推定器の値、測定データの標準偏差、推定器の精度の推定値など、プログラムの実行結果を提供します。
3. まとめ
1. 最小二乗法 (最小二乗法とも呼ばれます) は、数学的最適化手法です。誤差の二乗和を最小化することで、データの最適な関数一致を見つけます。最小二乗法は、簡単に使用できます。未知のデータを取得し、それを取得したデータと実際のデータとの誤差の二乗和が最小になります。
2. 測定データの最小二乗法処理では、最終結果は必要な量の最も信頼できる値を与えるだけでなく、その信頼性の程度、つまり精度を推定することも決定する必要があります。具体的な内容としては、直接測定結果を推定することと、必要量の精度を推定することの２つの側面が含まれる。
3. 最小二乗法は応用範囲が広く、この実験は氷山の一角にすぎませんが、その後の学習の先駆者としても機能します。最小二乗法についての理解を深め、今後のコースで応用していきたいと考えています。