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紹介する
\（例1 \）
A、B、C、Dの4人のプレーヤーがパスの練習を行います。ボールは最初にAにパスされ、各人が同じ確率で他の3人にボールを渡します。\（P_n \）に\（n \）がパスした後のボールを示します。確率の手に戻る、求めている：
（1）\（P_2 \） 。値
（2）\（P_N \）（に\（N \）表現\（N \）時間の経過は、ボールが鎧を上陸させた後、手に。
回答：
パスでは、ボールは[A以外]から[A]にパスでき、[現在のAの確率] = [ボールが最後にBにいてAにパスした最後の確率] + [最後CのボールがAにパスする確率] + [Dの最後のボールがAにパスする確率]：
だから
次に、係数を追加します。
最初のパスはAの手にある必要があるため、\（P_1 = 0 \）
なので
\（例2 \）
3人のプレイヤーA、B、Cが順番に、均一なテクスチャの立方体を投げます。ルールは次のとおりです。誰かが\（1 \）ポイントを1回転がした場合、次に転がり続けるとき、他のポイントを転がすと、他の2人はヤンを捕まえて誰が投げるかを決め、最初の1人はAによって投げられました。最初の\（n \）から投げる確率は\（p_n \）で、BまたはCが投げる確率は\（ q_n \）。シーケンス$ {p_n} $の一般式を見つけます。
回答：
考慮：[今回はAである確率] = [最後の時間は1時です] + [最後の時間は1時ではなくBです、あなたは鎧を捕らえました] + [最後の1時ではなく、あなたは鎧を捕らえましたヒット]
簡素化：
\（n-1 \）ゲーム中、サイコロを投げる3人のプレーヤーの確率の合計は\（1 \）であることを知っているので、
したがって、数式が接続されている限り、
理解する
上級（ただし、まだ非常に簡単です）
\（例3 \）
一部の人々は、四面体のサイコロを投げてチェッカーを歩くゲームをプレイします。四面体のサイコロの4つの側面には、ステーション\（0 \）、ステーション\（とマークされたボード上に\（A、B、C、D \）と印刷されています。ステーション1 \）、ステーション\（2 \）、...、ステーション\（100 \）。ピースはステーション\（0 \）から始まります。プレーヤーがサイコロを振るたびに、サイコロが\（A \）平面では、ポーンは前方にジャンプします\（2 \）、サイコロが\（B、C、D \）のサイドである場合、ポーンは前方にジャンプします\（1 \）まで、駒がステーション\（99 \）（勝利のベースキャンプ）またはステーション\（100 \）（失敗のベースキャンプ）にジャンプすると、ゲームは終了します。駒がステーション\（n \）にジャンプする確率を\（P_n \ ）\（（n \ in \ mathbb（N））\）。
（1）\（n \）と\（P_n \）の関係を求めます。
（2）ゲームの勝ち負けの確率を求めます。
回答：
現在の場所\（n \）は\（n-1 \）または\（n-2 \）から到達できるため、
特性方程式は次のとおりです。
溶液は有する（X_1 = 1、X_2 = \
- \ FRAC {1} {4} \） ：未定係数
\（0 \）と\（1 \）溶液に二つの特別な値\（A、B \）
解決済み\（A = \ frac {4} {5}、B = \ frac {1} {5} \）
したがって
次に、勝つ確率は次のとおりです。
失敗の確率は次のとおりです。
つまり、\（P_n \）の一般式を戻して計算が失敗したときに計算しないでください。これは、\（99 \）グリッドにいるときに勝利し、\（P_n \を満たさない戻って続行しないためです。）一般的な用語\（n \ leq 99 \）を確立するための前提条件、彼が失敗の確率を直接尋ね、それから気づかずに分割した場合
\（例4 \）
今すぐかどうか自分自身ハンサムランダム調査検討する上で牛の群れ。彼らはハンサム覚えて考慮されていない場合は、\（1 \）に続く場合は、ポイントを自分ハンサム覚えて考える（2 \）\頭当たりのポイントは、あなたがハンサムな確率だと思います\ （\ frac {2} {3} \）、そして各牛が自分がハンサムだと考えるイベントは互いに独立しています。すべての牛のランダムアンケート調査中、調査された累積スコアは正確に\（n \ ）スコアの確率は\（P_n \）です。シーケンス$ {P_n} $の一般式を見つけます。
回答：
方法1：
現在[] =分{GET得る確率\（N-1 \）を取得[共有\（1 \） ] + [取得するために確率分布を\（N-2 \）を取得し、次に共有を（2 \）\点確率
または、別の方向で考えることもできます。
方法2：
\（n \）ポイントを獲得できない状況は1つしかないため、n-1ポイントをインタビューする場合、次にハンサムだと思う牛は、この段階で\（n \）をスキップします。あまりにも。つまり：
1- [現在のスコアを取得する確率] = [n-2ポイントを取得するときにさらに2ポイントを取得する確率]
つまり：
2つの再帰メソッドは同じパスにつながり、解決策を取得します。
\（例5 \）
バッグには\（8 \）のボールがあり、\（5 \）の白いボールと\（3 \）の赤いボールがあります。これらのボールは、色を除いてまったく同じです。ランダムに1つのボールがバッグから取り出されます。赤いボールが取り出された場合、袋に戻します。白いボールが取り出された場合、白いボールは戻されず、別の赤いボールがバッグに入れられます。上記のプロセスを\（n \）回繰り返した後、バッグ内の赤いボールの数\（X_n \）として記録します。\（n \）の式に関する確率変数Xo \（E（X_1 \））の数学的期待値を見つけます。
回答：
$ X_n $は赤いボールの数を表すことは簡単ですが、それらを削除して元に戻す過程で、赤いボールは増加するだけで減少することはありません。バッグが赤いボールでいっぱいになったら、取り出して元に戻し、\（8 \）の赤いボールのバッグをプレイします。したがって、\（X_n \）の可能な値は\（3,4,5,6,7 、8 \）。
現在\（k（k \ in [4,8]）\）赤いボールがある場合、最後の\（k \）赤いボールまたは\（k-1 \）赤いボールから転送でき、さあ
特に
結局のところ、最初は\（3 \）の赤いボールしかないので、\（2 \）の赤いボールの状態から移行することはできません。
望ましい定義に従って書くことができます：
すべての独立したイベントの確率の合計によると\（1 \）
\（E（X_n）\）は\（E（X_ {n-1}）\）線形 "パッチワーク" によって得られると推測できます。
上記の解に代入して\（x = \ frac {7} {8}、y = 1 \）を取得します
その後
そのための（E（X_0）= 3 \ \）
その後
もちろん、考え方を変えて、差分値の期待値を使って元の期待値を見つけることもできます。
\（X_ {n + 1} -X_n \）の可能な値は\（0,1 \）であることがわかっています。
次に期待してください：
確率変数と\（E \）の別の層がまだあります。
\（E \）の複数のレイヤーが同じであることを設定します。\（E（E（X（））\）または\（E（E（E（E（E（X））））\）は\（E（X） \）。
だから
再帰的になる
結果は同じです。
egEX一部の医師は、一部の物理学者と協力して、最近、特別な方法で繁殖する2つの微生物を発見しました。オスの微生物はダブルファージ\（（ジファージ）\）と呼ばれ、その表面に2つのレシーバーがあり、メスの微生物はトリファージ\（（トリファージ）\）と呼ばれ、3つのレシーバーがあります。
ダブルファージとトリプルバクテリオファージの培養組織に\（\ psi \）粒子を照射すると、粒子を吸収するレシーバーがバクテリアに1つだけ存在し、各レシーバーは等しく可能です。これがダブルバクテリオファージの株の場合レシーバー、ダブルバクテリオファージは3つのバクテリオファージに変換されます。これが3つのバクテリオファージのレシーバーである場合、3つのバクテリオファージは2つのダブルバクテリオファージに分割されるため、1つのダブルバクテリオファージで実験を開始すると、\（\ PSI \） 3個のファージとなるであろう粒子、第二粒子三個のファージファージの二組にこの株になり、および第三の二対ファージの少ない粒子であろう1つは3つのバクテリオファージになり、4番目の\（\ psi \）粒子は2つの磁石の森に当たるか、3つの磁石に当たるため、3つのバクテリオファージの2つの株が得られます（確率\（p_1 \））、または3つのダブルバクテリオファージを取得します（確率\（p_2 \））。次に、単一のダブルバクテリオファージから開始し、培養組織に\（\ psi \）粒子\（n \）回照射します。
\（（I）\）\（p_1、p_2 \）の値を見つける;
\（（II）\）次の問題を解決します。
\（（I）\）の後に\（n（nは\で\ mathbb {N ^ *}）\） を照射した後\（N + 2 \）二つの同一の受信機。ランダム変数\（x_nに関する\ ）存在するダブルバクテリオファージの数を表します。確率変数\（Y_n \）は、\（n + 1 \）番目の\（\ psi \）粒子が照射されたときのレシーバーの総数（負の場合もあります）の増加です。\（Y_n \）分布列の、および決定\（Y_n \）数学的期待\（EY_n \）を（結果を含む\（EX_n \）、\ （EX_n \）確率変数である\（x_nに関する\）の数学的期待値を）。
\（（ii）\）は、\（n \）について\（EX_n（n> 4）\）の線形関係を求めます。
（継続回答）