数学的モデリング: 13 のクラスタリングモデル

K-means++ は最後の 2 つの欠点を解決できます。

K-mean++ では、クラスターの中心ができるだけ遠くにあることを保証する必要があるため、他の点から遠く離れた孤立点がクラスターの中心になる可能性が高く、孤立点を別のカテゴリに含めることができます。

同時に、 K-means++ はクラスターの中心が可能な限り遠くにあることを保証し、初期値の選択が恣意的でないことを保証します。

K 平均法++

基本原理: 初期クラスタリング中心のランダム選択は最適化されており、初期クラスタリング中心はできるだけ遠くにある必要があります。

ステップ

サンプルポイントを最初のクラスター中心としてランダムに選択します
残りのサンプルポイントと既存のクラスター中心間の距離を計算します (クラスター中心が複数ある場合は、最初にこれらのクラスター中心の中心を計算し、次に残りのサンプルポイントと中心間の距離を計算します)。距離が大きいほど、距離が大きいほど次のクラスター中心として選択される確率が高く（確率を割り当て）、ルーレット法を使用して次のクラスター中心を抽出します
K 個の初期クラスタリングセンターが選択されるまで繰り返します
K 平均法の手順を続行します

SPSS

問題点:

ただし、上記の 2 つの方法はいずれも、K を手動で指定する問題を解決できません。K をさらに数回試して、どちらの結果が説明しやすいかを確認するしかありません。
次元効果、データの標準化

体系的（階層的）クラスタリング

ステップ

最初に、各サンプルはクラスとして扱われ、サンプル点間の距離が計算されます。
距離が最も小さい 2 つが新しいクラスにマージされます。
新しいクラスとすべてのクラスの間の距離を再計算し、クラス間の距離を計算します。
クラスが 1 つだけになるまで繰り返します

60人の生徒の6科目の得点が判明

クラスターサンプル: 生徒の分類など

クラスタリング指標: たとえば、この 6 つのコースを分類する

サンプル間の一般的な距離

インジケータ間の距離

クラス間の距離

主にグループ間およびグループ内で使用されます

最短距離法：（ ニアレストネイバー）

最長距離法：（ 最遠近傍法）

グループ間連携方法：（ グループ間連携）

グループ内連携

重心法：（ 重心クラスタリング）

SPSS

クラスター化家系図（樹状図）

K 値の決定方法 - エルボールール

集約係数：トータル歪み度

カテゴリ数 K が大きくなるほど、集計係数 J は小さくなります

SPSS が以前の反復のテーブルを生成した後、J に対応する係数列と K に対応するステージが存在します。その後、Excel を使用してグラフを描いて説明します。

Kを決めたらSPSSでグラフを描く

インジケーターが 2/3 の場合のみ、このようにグラフを描くことができます

Kを決定したら、再度システムクラスタリングを使用し、「保存」にクラスタ数をKとして入力します。

DBSCAN アルゴリズム- 密度ベースのクラスタリング手法

最初の 2 つのアルゴリズムは距離ベース、DBSCAN : ノイズを含む密度ベースのクラスタリング手法です。

DBSCAN アルゴリズムは、データポイントを 3 つのカテゴリに分類します。

コアポイント:半径Eps内のポイントMinPts以上の数が含まれます
境界点:半径Eps内の点の数はMinPts未満ですが、中心点の近傍内にあります
ノイズ点: コア点でも境界点でもない点 (ある点を中心に円を描きます。含まれる点が <minPts で、その点がどのコア点の範囲内にもない場合、それはノイズです) )

アドバンテージ：

1. 密度定義に基づいて、あらゆる形状とサイズのクラスターを処理できます。

2. クラスタリング中に外れ値を発見できる。

3. K-means と比較して、分割するクラスターの数を入力する必要がありません。

欠点:

1.入力パラメータ ε radius と Minpts の影響を受けやすいため、パラメータを決定するのは困難です。

2. 変数 ε と Minpts は DBSCAN アルゴリズムではグローバルに一意であるため、クラスターの密度が不均一な場合、

クラス距離が大きく異なる場合、クラスタリングの品質は低くなります。

3. データ量が多い場合、濃度単位を計算する計算量は高くなります。

指標は 2 つだけで、散布図を作成したところ、データは非常に「 DBSCAN 」のように動作することがわかりました。このとき、DBSCAN はクラスタリングに使用されます。