1. 順投影: 世界座標系からピクセル座標系へ
ワールド 3D 座標系 (x、y、z) から画像ピクセル座標 (u、v) へのマッピング プロセス
(1)ワールド座標系からカメラ座標系へのマッピング。
2 つの座標系の変換は回転行列 + 平行移動行列という比較的単純で、回転行列は X、Y、Z 軸を中心に回転することで得られます。
R はワールド座標系からカメラ座標系への回転行列に属し、回転行列はR = R(z) * R(y) * R(x) で
あり、指定された回転方向に従って決定されます。カメラの外部パラメータは3 × 3 モーメントで調整されます。
tは、ワールド座標系の原点からカメラ座標系の原点までの変換行列であり、3 x 1 の行列です。
世界座標からカメラ座標へのマッピングは次のとおりです。
(2) カメラ座標系における正規化座標面
平面への光線の投影は等価であるため、計算を容易にするために正規化されています。
(3) 正規化平面に歪みが発生する
歪みはラジアル歪み（光の屈折）とタンジェンシャル歪み（設置の傾き）に分けられます。
半径方向の歪みと接線方向の歪みの式を同時に組み合わせて、次のような歪みモデルの歪み()を取得します。
キャリブレーション ファイルの歪みパラメータに対応します。
つまり、歪みマップは次のようになります。
(3) 平面座標をピクセル平面に正規化する
1. 逆投影: ピクセル座標系からワールド座標系 (Z = 0) 平面へ
画像のピクセル座標 (u, v) からワールド 3D 座標系 (x, y, z = 0) へのマッピング処理
(1) ピクセルプレーンから正規化プレーンへ
(2) 正規化平面での逆歪み補正
ピクセル座標 (u, v) は、歪んだ点の内部参照マッピングを通じて取得されるためです。したがって、歪んだ点を歪まない点に逆に歪ませる必要がある。
ニュートン反復法:
初期化:
反復解法:
誤差が歪みのない点を取得できるほど小さくなるまで、
この時点で、カメラ座標系の正規化された平面上の点が取得されます。
(2) カメラ座標系の正規化された平面から地表へのマッピング
カメラ座標系のある平面からワールド座標系の別の平面へのマッピングは、ホモグラフィー行列 H を通じて取得できます。
カメラ座標がワールド座標系で (xc, yc, zc) であるとします。
カメラ座標で正規化された平面点を回転し、それを世界座標系に変換します。世界座標系で地面にマッピングされた点が (x, y, 0) であると仮定すると、同様の三角形に従って次のようになります。
取得:
同様に:
