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現代の意思決定科学では、多属性意思決定が重要な位置を占めています。多属性意思決定の理論と方法は、工学設計、経済、経営、軍事などの多くの分野で広く使用されています。この記事では、複数属性の意思決定の基本概念を紹介し、MATLAB を使用して複数属性の意思決定をモデル化して解決する方法を、実際のケースを通じて説明します。
1. 複数属性の意思決定の概要
複数属性の意思決定の本質は、既存の意思決定情報に基づいて、特定の方法で (限られた) 代替案のグループを分類または最適化することです。主に次の 2 つの部分で構成されます。
- 決定情報を取得します。通常、決定情報には、属性の重みと属性値という 2 つの側面が含まれます。その中でも、属性重みの決定は、多属性意思決定における重要な研究内容です。
- ある方法で、意思決定情報が収集され、スキームが分類および最適化されます。
以下では、実際のケースを通じて、MATLAB を使用して複数の属性の意思決定をモデル化し、解決する方法を示します。
複数属性の意思決定の詳細な紹介
Multi-Attribute Decision Making (MADM) は、複数の属性またはインジケーターを使用した意思決定の問題の方法です。実際の意思決定プロセスでは、意思決定者はさまざまな属性を総合的に考慮して最適なソリューションを得る必要があります。多属性意思決定手法は、経済、経営、工学設計、軍事などの分野で広く使用されています。
1.1 多属性意思決定の基本ステップ
一般に、複数属性の意思決定問題の解決策は、次の基本的な手順に分けることができます。
- 意思決定の目標の決定: 利益の最大化、コストの最小化など、意思決定問題の目標を明確にします。
- 意思決定の属性を決定する: 意思決定の目標に従って、代替案を評価するために必要な属性または指標を決定します。
- 属性の重みを決定する: 各属性に重みを割り当てて、意思決定におけるさまざまな属性の相対的な重要性を反映させます。重みを決定するには、専門家による採点方法や分析階層プロセスなど、さまざまな方法があります。
- 属性値の収集: 個々の属性に対する代替案のパフォーマンスに関するデータを収集します。
- 複数属性の意思決定方法を適用する: 属性の重みと属性値に従って、適切な複数属性の意思決定方法を使用して、代替案を評価およびランク付けします。
- 結果分析と意思決定: 評価結果に従って、各代替案の長所と短所を分析し、意思決定者をサポートします。
1.2 一般的に使用される多属性の意思決定方法
さまざまな意思決定のニーズと問題の特性に応じて、意思決定者は意思決定分析に適した複数属性の意思決定方法を選択できます。次に、一般的に使用される複数属性の意思決定方法をいくつか簡単に紹介します。
-
加重合計法: 加重合計法はシンプルで直感的な方法で、各属性の代替案のパフォーマンスに対応する重みを掛けてから、積を加算して総合スコアを取得します。評価結果は、総合スコアに基づいてソートされます。
-
Analytic Hierarchy Process (AHP): AHP は、階層構造モデルを構築することにより、各属性の相対的な重要性と、各属性の代替案の相対的な長所と短所を分析する構造化された意思決定方法です。AHP は定性的および定量的な情報を処理でき、複数の属性と複雑な関係を含む意思決定の問題に適しています。
-
ファジー総合評価法：ファジー総合評価法は、ファジー数学の原理を使用して不確実な情報を処理します。この方法は、意思決定プロセスの処理に適しています
2. 実例：工場立地問題
会社が 4 つの候補地 (A、B、C、および D) の中から新しい工場を探す必要があるとします。各候補地には、地価（P）、輸送（T）、人件費（L）、市場ポテンシャル（M）、環境影響（E）の5つの属性があります。これらの属性に基づいて、候補地を評価してランク付けし、工場に最適な場所を選択する必要があります。
まず、各属性の重みを決定する必要があります。これは、エキスパート スコアリングや履歴データ分析などの方法で判断できます。この例では、次の属性の重みが取得されていると想定しています。
- 地価 (P): 0.25
- トラフィック (T): 0.20
- 人件費 (L): 0.15
- 市場の可能性 (M): 0.25
- 環境への影響 (E): 0.15
次に、これらの属性に対する各候補場所のパフォーマンスを収集する必要があります。以下の表にデータを示します。
| 場所 | 地価 (P) | トラフィック (T) | 人件費 (L) | 市場の可能性 (M) | 環境への影響 (E) |
|---|---|---|---|---|---|
| あ | 7 | 8 | 5 | 6 | 9 |
| B | 5 | 6 | 8 | 7 | 4 |
| ハ | 6 | 9 | 7 | 8 | 6 |
| D | 4 | 5 | 6 | 9 | 8 |
MATLAB を使用して次のコードを記述し、多属性決定分析を実行できます。
% 属性权重
weights = [0.25, 0.20, 0.15, 0.25, 0.15];
% 候选地点的属性值
attribute_values = [
7, 8, 5, 6, 9;
5, 6, 8, 7, 4;
6, 9, 7, 8, 6;
4, 5, 6, 9, 8;
];
% 计算每个候选地点的综合得分
scores = attribute_values * weights';
% 输出排序结果
[sorted_scores, sorted_index] = sort(scores, 'descend');
disp('综合得分从高到低的排序结果：');
disp(sorted_index);
上記のコードを実行すると、次のソート結果が得られます。
综合得分从高到低的排序结果：
3
1
4
2
多属性意思決定分析の結果によると、サイト C が工場建設に最適なサイトであり、サイト A、サイト D、サイト B がそれぞれ 3 位と 4 位であると結論付けることができます。
この実際のケースでは、MATLAB を使用して複数属性の意思決定をモデル化し、解決する方法を示します。この例を通して、実際の問題における多属性意思決定の適用価値を見ることができます。実際のアプリケーションでは、さまざまな意思決定要件に従って、他の意思決定方法を導入するか、重みなどのパラメーターを調整して、最良の意思決定効果を達成する必要がある場合があります。
3. その他の多属性意思決定方法
上記の加重和法に加えて、実際の問題に適用できる他の多くの多属性意思決定法があります。以下では、一般的に使用されるいくつかの方法を簡単に紹介します。
3.1 分析的階層プロセス (AHP)
Analytic Hierarchy Process (AHP) は、定性的および定量的な情報を処理できる構造化された意思決定方法です。AHP は、階層構造モデルを構築することにより、各属性の相対的な重要性と、各属性に対する代替案の相対的な長所と短所を分析します。
3.2 ファジィ総合評価法
ファジー総合評価法では、ファジー数学の原理を利用して不確実な情報を処理します。この方法は、意思決定プロセスにおけるあいまいさや不確実性に対処するのに適しています。ファジー集合とファジー関係を導入することにより、不正確またはファジーな意思決定情報を、一定の大きさの評価結果に変換できます。
3.3 グレイリレーショナル分析法
グレイリレーショナル分析は、システム理論とグレイシステム理論に基づく評価手法です。この方法は、各代替スキームと理想的なスキームとの相関関係を分析することにより、スキームの長所と短所を決定します。不完全なデータと不完全な情報による意思決定の問題に適しています。
4 結論
このホワイト ペーパーでは、複数属性の意思決定の基本概念を紹介し、MATLAB を使用して複数属性の意思決定をモデル化し、実際の事例を通じて解決する方法を示します。多属性意思決定手法は、工学設計、経済、経営、軍事など多くの分野で広く利用されており、実用的価値が高い。実際のアプリケーションでは、さまざまな意思決定のニーズと問題の特性に応じて、意思決定分析に適切な意思決定方法を選択して、最良の意思決定効果を達成できます。