2023 年全国数学モデリング コンペティションの問題 A を解決するためのアイデア
質問1：
ヘリオスタットフィールドの年間平均光学効率と年間平均出力熱パワー、および単位ミラー面積当たりの年間平均年間出力熱パワーを計算するには、次の手順に従います。
-
すべてのヘリオスタットの位置を調べ、指定されたヘリオスタットのサイズと設置高さに基づいて各ヘリオスタットの光学効率を計算します。
-
太陽高度と太陽方位の公式を使用して、各ヘリオスタットの直接法線放射照度 (DNI) を計算します。
-
光学効率とDNIの値に基づいて、各ヘリオスタットの熱出力を計算します。
-
すべてのヘリオスタットの出力熱出力を加算して、ヘリオスタットフィールド全体の年間平均熱出力を取得します。
-
ヘリオスタットの面積に基づいて、単位ミラー面積あたりの年間平均熱出力を計算します。
質問 1 の計算手順は次のとおりです。
ステップ 1: 各ヘリオスタットの光学効率を計算します。
各ヘリオスタットの光学効率は、特定のヘリオスタットのサイズと取り付け高さに対して計算できます。
ステップ 2: 各ヘリオスタットの DNI を計算します。
太陽高度角と太陽方位角の公式を使用して、各ヘリオスタット位置の DNI 値を計算します。
ステップ 3: 各ヘリオスタットの熱出力を計算します。
ヘリオスタットの光学効率とDNIの値に従って、各ヘリオスタットの出力熱パワーが計算されます。
ステップ 4: ヘリオスタット フィールド全体の年間平均熱出力を計算します。
すべてのヘリオスタットの出力熱出力を加算して、ヘリオスタットフィールド全体の年間平均熱出力を取得します。
ステップ 5: 単位ミラー面積あたりの年間平均熱出力を計算します。
ヘリオスタット フィールド全体の年間平均熱出力を総面積で割って、単位ミラー面積あたりの年間平均熱出力を取得します。
なお、これらの計算には実際のデータや式に基づく数値計算が必要となるため、実際の計算には計算ソフトやプログラミング言語の使用が必要となります。計算結果は、表 1 および表 2 の形式に従って表に記入できます。
質問2：
質問 2 では、与えられたヘリオスタットのサイズと設置高さが同じであるという条件の下で、ヘリオスタット場が定格年間平均熱出力に達し、同時に年間平均熱出力に達するようにヘリオスタット場のパラメータを設計する必要があります。単位ミラー面積あたりの熱出力が可能な限り高く、大きい。これは最適化問題であり、数学的最適化手法を使用して解決できます。
まず、問題 2 を数理計画問題としてモデル化し、決定変数、目的関数、制約を定義します。
決定変数:
- ヘリオスタット位置座標 (x, y): 各ヘリオスタットの位置座標。
- ヘリオスタットのサイズ: ヘリオスタットのサイズ。長さと幅によって決まります。
- 設置高さ：ヘリオスタットの設置高さ。
- ヘリオスタットの数: ヘリオスタットの総数。
目的関数:
- 目的関数は、単位ミラー面積当たりの年間平均熱出力、つまり、単位ミラー面積当たりの年間平均熱出力を最大化することである。
制限：
- すべてのヘリオスタットの位置座標は円形の領域内になければなりません。
- ヘリオスタットは相互にブロックできません。
- ヘリオスタットの面積と設置高さは規定の範囲内である必要があります。
- ヘリオスタットフィールドの年間平均熱出力は定格出力に達する必要があります。
この問題は、線形計画法や非線形計画法などの数学的最適化手法を使用して解決し、最適なヘリオスタットフィールド設計パラメーターを見つけることができます。得られた結果には、吸収塔の位置座標、ヘリオスタットのサイズ、設置高さ、位置座標などが含まれますので、表1、表2、表3のフォーマットに従って表に記入し、吸収塔の位置座標を追加してください。タワー、それぞれ固定 サングラスのサイズ、設置高さ、および位置座標は、result2.xlsx ファイルに保存されます。
質問 3:
質問 3 では、ヘリオスタットのサイズが異なる可能性があり、設置の高さも異なる可能性があるという条件の下で、ヘリオスタットのフィールドのパラメータを再設計する必要があります。その結果、ヘリオスタットのフィールドが定格出力に達したときに、平均年間熱出力が増加します。単位ミラー面積あたりの面積をできるだけ大きくすることができます。これも最適化問題であり、数学的最適化手法を使用して解決できます。
問題 2 と同様に、まず問題 3 を数理計画問題としてモデル化し、決定変数、目的関数、および制約を定義します。決定変数には、ヘリオスタットの位置座標、ヘリオスタットのサイズ、設置高さ、ヘリオスタットの数などが含まれます。目的関数は、単位ミラー面積当たりの年間平均熱出力を最大化することです。制約には、ヘリオスタットの位置の制限、ヘリオスタット間の遮光関係、ヘリオスタットのサイズと設置高さの制限、年間平均熱出力が定格出力に達するための条件などが含まれます。
この問題は、数学的最適化手法を使用して解決され、最適なヘリオスタットフィールド設計パラメーターが見つかります。ソリューションから得られる結果には、吸収塔の位置座標、各ヘリオスタットのサイズ、設置高さ、位置座標などが含まれます。