確率密度分布が非正規である信号は、まとめて非ガウス信号と呼ばれます。ガウス信号の高次キュムラントは常にゼロに等しいのに対し、非ガウス信号は必ずしもゼロではない高次キュムラントを持たなければなりません。
1. サブガウス信号とスーパーガウス信号
定義 6.4.1:実信号 x(t) の傾き(歪度) は次のように定義されます。
尖度は次のように定義されます。
と
はゼロ尖度と呼ばれます。
どの信号でも、その勾配がゼロに等しい場合、その 3 次キュムラントは常にゼロに等しくなります。ゼロに等しい勾配は、信号が対称分布に従うことを意味しますが、ゼロに等しくない勾配を持つ信号は、非対称分布に従う必要があります。言い換えれば、勾配は実際には信号の分布が対称分布からどれだけ歪んでいるかの尺度です。
尖度には別の定義があります。
定義 6.4.2:実信号の正規化された尖度は次のように定義されます。
尖度は、ガウス信号と非ガウス信号を区別するために使用できるだけでなく、非ガウス信号をサブガウス信号とスーパーガウス信号にさらに分割することもできます。
(1)ゼロ化尖度に基づく信号分類
ガウス信号: 尖度がゼロの信号。
サブガウス信号: 尖度がゼロ未満の信号。
スーパー ガウス信号: 尖度が 0 より大きい信号。
(2)正規化尖度に基づく信号分類
ガウス信号: 正規化尖度 = 3 の実信号または正規化尖度 = 2 の複素信号。
サブガウス信号: 正規化された尖度 <3 の実信号または <2 の複素信号。
スーパー ガウス信号: 正規化された尖度が 3 を超える実数信号または 2 を超える複素数信号。
サブガウス信号の尖度はガウス信号の尖度よりも低く、スーパーガウス信号の尖度はガウス信号の尖度よりも高いことがわかります。これが、それぞれサブガウス信号とスーパーガウス信号と呼ばれる理由です。ワイヤレス通信で使用されるデジタル変調信号のほとんどは、サブガウス信号です。
2. 非ガウス信号は線形システムを通過します
以下に示す 1 入力 1 出力の時不変線形システムが、離散時間の非ガウス ノイズ e(n) で励起されている場合を考えます。
加法性ノイズ v(n) はガウス カラード ノイズであると想定され、統計的に e(n) から独立しているため、システム出力 x(n) からも独立しています。任意のガウス ランダム過程の高次キュムラントは常にゼロに等しいため、次のようになります。
一方、システム出力 x(n) は、入力 e(n) とシステム インパルス応答の畳み込みに等しいため、次のようになります。
この結果を使用して、キュムラントの定義とプロパティ 1 と 5 の繰り返し適用から、次のことが得られます。
参考教科書：
最新の信号処理 (第 3 版) Zhang Xianda (編集者)