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トピック
三角形の最小経路合計
三角形が与えられた場合triangle、最小のトップダウンパスの合計を見つけます。
各ステップは、次の行の隣接するノードにのみ移動できます。ここで隣接するノードとは、添え字が前のレイヤーのノードの添え字と同じか、前のレイヤーのノードの添え字+1に等しい2つのノードを指します。つまり、現在の行のインデックスiにいる場合、次のステップは次の行のインデックスiまたはi+1に移動できます。
例1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
复制代码例2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
复制代码ヒント：
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 10^4
复制代码答え
問題解決分析
問題解決のアイデア
- この問題では、特定の三角形の行数はnであり、i番目の行（00から番号が付けられている）には
i+1数。各行の左端を揃えると、次のように直角二等辺三角形が形成されます。
[2]
[3,4]
[6,5,7]
[4,1,8,3]
复制代码-
f [i] [j]を使用して、三角形の上部から位置（i、j）までのパスの最小合計を示します。ここでの位置（i、j）は、三角形の行iと列j（両方とも0から始まる）の位置を指します。各行は次の行の[隣接ノード]にのみ移動できるため、位置（i、j）に移動する場合、前のステップは位置（i-1、j-1）または位置（ i-1、j）。これら2つの位置のうち、パスが最も小さいものを選択して転送します。
-
状態遷移方程式：
f[i][j] = min(f[i-1][j-1], f[i-1][j]) + c[u]
复制代码ここで、c [i] [j]は、位置（i、j）に対応する要素値を表します。
注：i番目の行にはi + 1個の要素があり、それらは[0、i]の範囲のjに対応します。j=0またはj=iの場合、上記の状態遷移方程式の一部の項は無意味です。たとえば、j = 0の場合、f [i-1] [j-1]には意味がないため、状態遷移方程式は次のようになります。
f[i][0] = f[i-1][0] + c[i][0]
复制代码- つまり、行iの左端にいるときは、
i-1行。j=iがf[i-1]無意味である場合、状態遷移方程式は次のようになります。
f[i][i] = f[i-1][i-1] + c[i][i]
复制代码つまり、i行の右端にいるときは、行i-1右端からしか移動できません。
最終的なf[n-1][0]答えf[n-1][n-1]はtoの最小値です。ここで、nは三角形の行数です。
- 注：状態遷移方程式の境界条件は何ですか？すべての「無意味な」状態を削除したので、境界条件は次のように定義できます。
f[0][0]=c[0][0]
复制代码つまり、三角形の上部では、最小パスの合計は、対応する位置の要素値に等しくなります。このように、1から始まるiを増分的に列挙し、。[0, i]の。
複雑さ
時間計算量：O（N ^ 2）
空間計算量：O（N ^ 2）
問題解決コード
問題を解決するためのコードは次のとおりです（コードには詳細なコメントがあります。今回はC言語を使用して質問に回答することに注意してください）。
int minimumTotal(int** triangle, int triangleSize, int* triangleColSize){
int f[2][triangleSize];
memset(f, 0, sizeof(f));
// 初始化值
f[0][0] = triangle[0][0];
for (int i=1; i < triangleSize; i++) {
int curr = i %2;
int prev = 1 - curr;
f[curr][0] = f[prev][0] + triangle[i][0];
for (int j = 1; j < i; j++) {
f[curr][j] = fmin(f[prev][j-1], f[prev][j]) + triangle[i][j];
}
f[curr][i] = f[prev][i-1] + triangle[i][i];
}
int ret = f[(triangleSize -1) %2] [0];
for (int i =1; i< triangleSize; i++) {
ret = fmin(ret, f[(triangleSize - 1) %2][i]);
}
return ret;
}
复制代码提出後のフィードバック結果：