データ構造とアルゴリズム-二分木
1.二分木の基本概念
1.二分木の概念
バイナリツリー（バイナリツリー）は、n個のノードの有限集合です。このセットは、空のセット（この場合、バイナリツリーは空のツリーと呼ばれます）であるか、ルートノードとルートノードと呼ばれる2つのばらばらのツリーで構成されます。左側のサブツリーと右側のサブツリーは、二分木で構成されています。
1）ルートと呼ばれる特定のノードは1つだけです。
2）n> 1の場合、残りのノードはm（m> 0）の互いに素な有限集合に分割できます。各集合はそれ自体がツリーであり、ルートのサブツリーと呼ばれます。
他にもいくつかの概念があります：
1。フォローノード：ツリーの最上位ノード
2.ブランチノード：少なくとも1つの子ノードを持つノード
3.次数：ノードが持つサブツリーの数
4.エッジ：1つのノード
5、パス間の接続：
すべてのノードの数からルートノードまでのノードとその子孫の間のノードとその子孫を接続するノードとエッジのシーケンス：6、ノードの層の数
深さ7、ノード：ルートからノードからノード
8までのエッジの数。ノードの高さ：ノードの高さは、ノードと特定のリーフの間に存在する最長のパス上のエッジの数です。
9.ツリーの高さ：ルートノードの高さ
2.二分木の性質：
（1）二分木では、i番目の層に最大2 i − 1 2 ^ {i−1}があります。2i − 1ノード（i≥1）
（2）深さkの二分木は最大で2 k − 1 2 ^ {k−1}を持ちます。2k − 1ノード（k≥1）
（3）二分木の場合、葉ノードの数がn0で、次数2のノードの数がn2の場合、n0= n2+1
（4） N個のノードとの完全なバイナリツリーの深さは⌊logある2n⌋+ 1
3.二分木の2つのストレージ構造
- シーケンシャルストレージ
完全な二分木には、シーケンシャルストレージ構造を使用できます。ただし、一般的な二分木では、ストレージ構造を使用する場合に2つの欠点があります。まず、完全な二分木でない場合は、完全な二分木に変換する必要があります。次に、多くの仮想ノードと無駄が追加されます。リソーススペース。
- チェーン収納
これは、最も一般的に使用されるバイナリツリーストレージ構造です。各ノードは、値ドメイン、左ポインタードメイン、右ポインタードメインの3つのドメインを設定します。データは値ドメインを表し、lchildとrchildはそれぞれ左と右のサブツリーを指すポインタードメインを表します。写真が示すように。
4.二分木の探索
二分木の操作では、二分木のトラバーサルが基本操作です。二分木のトラバーサル操作では、主に、
プレオーダートラバーサル、ミドルオーダートラバーサル、ポストオーダートラバーサル、およびポストオーダートラバーサルに分けられます。階層的トラバーサル。
実際、バイナリツリーのトラバーサルは再帰的プロセス
です。トラバーサルの再帰的式：
preOrder®= print r-> preOrder（r-> left）-> preOrder（r-> right）
中間の再帰的式オーダートラバーサル：
inOrder®= inOrder（r-> left）-> print r-> inOrder（r-> right）
ポストオーダートラバーサルの再帰式：
postOrder®= postOrder（r-> left）-> postOrder（r ->右）->印刷r
1.プレオーダートラバーサル：ルートについて
アイデア：最初にルートにアクセスし、次に左側のサブツリーをトラバースし、次に右側のサブツリーをトラバースします
ABDHIEJCFKG
2.中次走査：左ルート右
アイデア：最初に左サブツリーをトラバースし、次にルートにアクセスし、最後に右サブツリーをトラバースします
HDIBEJAFKCG
3.ポストオーダートラバーサル：左ルートと右ルート
アイデア：最初に左サブツリーをトラバースし、次に右サブツリーをトラバースし、最後にルート
HIDJEBKFGCAにアクセスします。
4.レベルトラバーサルの
アイデア：上から小へ、
ABCDEFJHIJKを左から右へトラバースします。
二分木コード
二分木実装コード
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3つの二分木インタビューの質問
1.二分木でノードの数を見つけます
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2.二分木の深さ（高さ）を見つけます
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3.二分木で葉ノードの数を見つけます
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4.二分木のプレオーダートラバーサルとミドルオーダートラバーサルがそれぞれABDEGCFHとDBGEACHFであることを知っているので、バイナリツリーのポストオーダートラバーサルとは何ですか。
二分木のバイのプレオーダートラバーサルとミドルオーダートラバーサルがそれぞれABDEGCFHとDBGEACHFであるとすると、バイナリツリーのzhiポストオーダートラバーサルdaoはDGEBHFCAです。
プレオーダートラバーサルの最初のノードはルートノードです。プレオーダートラバーサルから、Aはルートノードです。インオーダートラバーサルのルートノードの前のノードはすべて左側のサブツリーのノードであるため、左側のサブツリーのノードはDBGEです。ルートノードと左側のサブツリーノードを削除すると、右側のサブツリーノードはCHFになります。プレオーダートラバーサルの2番目のノードはBです。2から、Bが左側のサブツリーノードであることがわかります。したがって、Bは左側のサブツリーのルートノードです。
これはプレオーダーでトラバースされ、DEGはノードBの下にあり、ミドルオーダーでトラバースされます。DはBの左側のノードであり、GEはBの右側のノードです。プレオーダーでトラバースされたEは、Gのルートノードであり、ミドルオーダーでトラバースされ、GはEの左の子ノードです。プレオーダーによってトラバースされたCは、バイナリツリーの右ルートノードであり、ミドルオーダーによってトラバースされ、Cには左の子ノードが含まれず、HFはCの右の子ノードです。プレオーダーでトラバースします。FはHのルートノード、ミドルオーダーでトラバースし、HはFの左の子ノードです。
二分木では、左と右、次にルートの順でトラバーサルします。つまり、最初に左のサブツリーをトラバースし、次に右のサブツリーをトラバースし、最後にルートノードにアクセスします。次に、二分木のポストオーダートラバーサルはDGEBHFCAです。
5.バイナリツリーが与えられた場合、プレオーダートラバーサルのノード順序は次のとおりです。ABDEGHCFI、ミドルオーダートラバーサルのノード順序は次のとおりです。DBGEHAFCI、後続のトラバーサルの順序は何ですか。
二分木が与えられた場合、プレオーダートラバーサルのノード順序はABDEGHCFI、ミドルオーダートラバーサルのノード順序はDBGEHAFCI、後続のトラバーサルのノード順序はDGHEBFICAです。
