CF932Eチームワーク数論

トピック

https://codeforces.com/contest/932/problem/E

中国語のタイトル：N（1≤N≤1e9）の異なる人々がいて、そこからx（xは少なくとも1）の個人を選択して、xk（1≤k≤5000）のコストでチームタスクを完了します。すべてのチーム計画の総コストを見つけます。

導関数の4つの算術演算について：https：//www.cnblogs.com/liming19680104/p/10955536.html

回答

質問要件①を描くのは簡単です。ここで、i = 0は答えに影響しません。

以下を見ると二項定理が思い浮かびます：② 、

①は②と非常によく似ており、②は①よりもはるかに優れています。②を①に変更するにはどうすればよいですか？

答えは：派生を求める

②式の導関数をxで乗算されている場合、X誘導体、繰り返し乗算され、なり、、...、k回は後で再利用となるxが、それは1に等しくするために、我々は、任意に取ら数であるので、。式②の右辺がやっととなりますので、式②の左辺の微分結果を計算するだけで答えが得られます。

②式の左側の変換プロセス：

一度：

このとき、関数 は4つの算術演算の導関数に従って、乗算という2つの関数になり ます。

次の変換を行うことができます。

このようにして 、（ この項の係数の）形式の 各項をに変更できます 。

k回の変換を実行し、最大でk個のアイテムを生成し、アイテムの削除はカウントされません。係数と複雑さを維持するには、dpを使用します。

コード

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
#define MAXN 5005
#define MOD 1000000007ll
using namespace std;
inline ll read(){
	ll x=0,f=1;char s=getchar();
	while((s<'0'||s>'9')&&s>0){if(s=='-')f*=-1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';s=getchar();}
	return x*f;
}
int k;
ll n,dp[MAXN],ans;
inline ll ksm(ll a,ll b,ll mo){
	ll res=1;
	for(;b;b>>=1){
		if(b&1)res=res*a%mo;
		a=a*a%mo;
	}
	return res;
}
int main()
{
	n=read(),k=read();
	dp[1]=n;
	for(int i=2;i<=k;i++)
		for(int j=i;j>0;j--)
			dp[j]=(dp[j-1]*(n-j+1)+dp[j]*j)%MOD;
	for(int i=1;i<=k;i++)
		if(n-i>=0)ans=(ans+dp[i]*ksm(2,n-i,MOD))%MOD;//令x等于1
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}