離散化とは、アルゴリズムの時空間効率を向上させるために、無限空間内の有限個体を有限空間にマッピングすることです。素人の言葉で言えば、離散化とは、データの相対的なサイズを変更せずに、それに応じてデータを削減することです。
例を見てください：
AcWing802。間隔と
無限の数直線があり、数直線上の各座標が0であるとします。
ここで、最初にn個の演算を実行し、各演算は特定の位置xの数にcを追加します。
次に、m個のクエリを作成します。各クエリには2つの整数lとrが含まれています。区間[l、r]内のすべての数値の合計を見つける必要があります。
（-1e9 <= x、l、r <= 1e9、1 <= n、m <= 1e5、-1e4 <= c <= 1e4）
練習：
座標の範囲が非常に大きく、配列をそれほど大きく開くことができないため、座標を配列の添え字として単純に使用できないことがわかりますが、座標の範囲は非常に広いものの、使用する座標は限られています。クエリは最大で（m + n）しかないため、クエリごとに異なる座標を使用しても、最大3e5の異なる座標が使用されます。この範囲は許容範囲です。
したがって、方法は離散化することです。座標、そして最後にプレフィックスを使用して再度処理し、答えを出力します
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<vector>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define up_b upper_bound
#define low_b lower_bound
#define m_p make_pair
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define endl '\n'
#include<algorithm>
using namespace std;
inline ll read()
{
ll x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {
if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0', ch=getchar();
return f*x;
}
const int maxn = 3e5+5;
int n,m;
int a[maxn],s[maxn];
vector<int> alls;//存放待离散化的坐标
vector<pair<int,int> > add,query;//存放添加操作与询问操作
int find(int x)//查找坐标x离散化后对应的数组下标
{
int l=-1,r=alls.size();
while(l+1!=r)//二分查找
{
int mid=l+r>>1;
if(alls[mid]>=x) r=mid;
else l=mid;
}
return r+1;//将x映射到1,2...n
// 如果 return r; 是映射到 0,1,2...
}
int main()
{
cin>>n>>m;
//先将所有用到的坐标存进去
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,c;
cin>>x>>c;
alls.push_back(x);
add.push_back(m_p(x,c));
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int l,r;
cin>>l>>r;
alls.push_back(l); alls.push_back(r);
query.push_back(m_p(l,r));
}
// 排序 + 去重
sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
//处理添加操作
for(int i=0;i<n;i++)
{
int pos=find(add[i].first);
a[pos]+=add[i].second;
}
//对数组a进行前缀和处理
for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
//处理查询操作
for(int i=0;i<m;i++)
{
int l=find(query[i].first), r=find(query[i].second);
cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
}
return 0;
}
y完全離散化テンプレート：
vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}
作者：yxc
来源：AcWing