連続コントローラーの離散化法

連続コントローラーの離散化法

z変更方法

• このメソッドは連続オブジェクト用です直接z変換、フロントシステムとリアシステムのインパルス応答がサンプリングポイントで同じであることを保証することしかできません。
• 変換前の連続オブジェクトが安定している、つまり、極はsの左半平面にあり、変換後の離散システムも安定している、その極は単位円内にあります。
• この変換方法は、より大きなものを生成します周波数エイリアシングつまり、sドメインの極の虚数部はzドメインの虚数部に対応し、他のsドメインの極の虚数部はsの虚数部の加算と減算のみを満たします。 -ドメインポールは今kwszドメインにマップされます同じ虚数部、大きな欠点である高周波と低周波を区別できないのでほとんど使われません使用する必要がある場合は、サンプリング周波数を上げる必要があります。

ディファレンシャルチェンジ方式

後方差分変換法

• この方法のアイデアは、を使用することと同等です後方の長方形ポイントの代わりに。

• 式：
  $$s=\frac{1-{から}^{-1}}{T}$$

• sドメインの左半分は、zドメインの中心が0.5、半径が0.5の円にマッピングされます。つまり、元の連続システムが安定している場合、離散システムは安定しています。

• 周波数エイリアシングなし、しかし存在する周波数歪み（大きな円は小さな円になります）。

前方差分変換法

• この方法のアイデアは、を使用することと同等です前方の長方形積分を概算します。
• 式：
  $$s=\frac{から-1}{T}$$
• このメソッドは、sドメインの左半平面をにマップしますzareaz <1この領域には明らかに不安定な領域が含まれているため、連続システムは安定しており、離散システムは不安定である可能性があるため、この方法はほとんど使われません。
• 周波数エイリアシングを生成しませんが、生成しますねじれ。

双一次変換

• 利用$から=e^{sT}=\frac{e^{ST/2}}{e^{-sT/2}}$次に、テイラーは次のように展開します。s
  $$s=\frac{2}{T}\frac{から-1}{から+1}$$
• 周波数エイリアシングなし、およびsの左半平面は、zドメインの単位円にマッピングされます。、これは私たちが非常に期待している結果です。
• 変更前後の周波数歪み：
  $$w=\frac{2}{T}tan\frac{w_{1}T}{2}$$
  高周波では大きな歪みがあります。

極-零点マッチング法

• タスティン変換の長所と短所があります。
• これは、ゼロ極の形で与えられた連続伝達関数に適しています。
• 分子が少ないゼロ点は、z-domain-1点と組み合わされます。（Tusitn変換が利用可能です）
• 周波数エイリアシングはありません。
• 周波数が歪まないという保証はありません。
• 元のシステムは安定していますが、ディスクリートシステムは安定しています。

図面比較

s = tf('s');
z = tf('z',0.015);
D = 20*(s+4)/(s+10);
Back = (21.2-20*z^(-1))/(1.15-z^(-1));         %后向差分
zeroholder = c2d(D,0.015);            %0阶保持器
Forward = 20*(z-0.94)/(z-0.85);    %前向差分
Tustin = (19.16-18.05*z^(-1))/(1-0.86*z^(-1));%双线性变换

k = 8*(1-exp(-0.15))/(1-exp(-0.06));
P_Z = k*(1-z^(-1)*exp(-0.06))/(1-z^(-1)*exp(-0.15));%零极点配置法

step(Back,zeroholder,'--',Forward,'-',Tustin,'r--',P_Z,'y-',D,'g-');
legend;

全体として、Tustin変換の性質は優れています。