トピック
地面にn個のサイコロを投げ、すべてのサイコロの上向きの点の合計がsになります。nを入力して、sのすべての可能な値の確率を出力します。
答えを返すには、浮動小数点数の配列を使用する必要があります。ここで、i番目の要素は、n個のサイコロのセットの中で転がれるi番目に小さい確率を表します。
入力：2
出力：[0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
アイデア
動的プログラミングソリューション。
ダイスがn個ある場合、ポイントの合計の最小値はnで、最大値はn * 6です。
n行6n列の2次元配列を作成します。dp[i] [j]は、iダイス、ポイント数、jの出現回数を表します。
サイコロが1つしかない場合、ポイントと考えられる状況は1、2、3、4、5、6で、それぞれの発生数は1です。
サイコロを追加すると、このサイコロが出現するポイントの数も1〜6であり、出現確率は同じです。ポイントの合計がsの場合、新しいダイスポイントは1、古いダイスポイントはs-1、新しいダイスポイントは2、古いダイスポイントはs-2、...と表示されます。したがって、この時点で、sのポイント数と出現数は、（s-1）、（s-2）、（s-3）、（s-4）、（s-5）、（s-6）の出現数の合計です。 。
2つのサイコロのポイントとsの範囲は、n = 2からn * 6 = 18までです。
コード
class Solution:
def twoSum(self, n: int) -> List[float]:
dp = [[0 for _ in range(6*n+1)] for _ in range(n+1)]
for j in range(1,7):
dp[1][j]=1
for i in range(2,n+1):
for j in range(i,6*i+1):
for s in range(1,7):
if j-s<0: break
dp[i][j]+=dp[i-1][j-s]
res=[]
for i in range(n,6*n+1):
res.append(dp[n][i]/(6**n))
return res
最適化
上記のアルゴリズムのスペースの複雑さはO（n * n）ですが、使用されないか、一度使用されただけで使用されなくなったスペースがたくさんあります。スペースの複雑さから最適化する方法を考えてください。
n番目のサイコロのデータは、最初のn-1個のサイコロによって保存されたデータによって解決されることがわかります。したがって、各ソリューションの前回の結果を知るだけで済みます。1次元配列を適用し、サイコロを追加するたびに、配列の値を右から左に更新します。更新の各ラウンドでは、配列の最初の位置を0に初期化する必要があることに注意してください。
コード
class Solution:
def twoSum(self, n: int) -> List[float]:
dp = [0 for _ in range(6*n+1)]
for j in range(1,7):
dp[j]=1
for i in range(2,n+1):
for j in range(6*i,i-1,-1):
dp[j]=0
for s in range(1,7):
if j-s<i-1: break
dp[j]+=dp[j-s]
res=[]
for i in range(n,6*n+1):
res.append(dp[i]/(6**n))
return res
複雑さ
最適化前：
時間の複雑度：O（n ^ 2）
スペースの複雑度：O（（n + 1）（6n + 1））= O（n ^ 2）
最適化後：
時間の複雑度：O（n ^ 2）
スペースの複雑度：O（n）