1.はじめに

空間領域法：ピクセル操作のプロセス->画像ピクセルの直接処理。
空間領域処理は、次の式で定義できます。\（g（x、y）= T [f（x、y）] \）

これらのうち、f（x、y）は元の画像、g（x、y）は処理された画像、Tはx、yの近傍で定義されます（必ずしも4/8 / m近傍である必要はありませんが、それより大きくてもかまいません） 3x3、5x5マスク内の操作（演算子とも呼ばれます）などの範囲。

最小近傍のサイズは1x1です。この場合、g（x、y）は対応するf（x、y）値にのみ依存します。上記の式は、次の式のグレースケール（レベル）変換関数に変換できます。 /グレースケールマッピング関数：\（s = T（r）\）ここで、rとsはそれぞれ（x、y）のgとfのグレースケールです。
処理の原点が画像の境界にある場合、近傍の一部は画像の外側になります。このとき、外部の近傍は無視されるか、グレースケール画像のエッジが0で塗りつぶされます。塗りつぶされた境界の厚さは、近傍のサイズによって異なります。

第二に、基本的なグレースケール変換

露出不足/非線形撮像装置/画像記録装置のダイナミックレンジが狭すぎるなどの要因により、コントラストが不十分になるという欠点が生じ、画像の詳細を区別することが困難になります。これらの問題を解決するには、グレースケール変換を使用できます。グラデーション変換の本質は、近傍の1x1画像変換（点演算）です。

線形グレースケール変換

1.定数を加算および減算します（明るさを増減するのと同じ）

\（g（x、y）= f（x、y）\ pm C \）
機能：ダイナミックレンジを圧縮し、コントラストを下げます。

次に例を示します。

画像反転

画像反転は、線形変換-加算および減算定数における単純な変換です。

MATLABでは、b = imcomplement（a）を使用して画像を反転できます。

\（グレーレベルが256レベル（0〜255）の場合、g（x、y）= 255-f（x、y）と
記述できます\）\（より一般的には、s = L-1-rまたはgと記述できます。（x、y）= L-1-f（x、y）、ここでL-1は最大グレーレベル\）
変換関数は次のとおりです。

効果は次のとおりです。

2.乗算定数

\（g（x、y）= C \×f（x、y）\）
役割：ダイナミックレンジを変更する

いくつかの例：

線形グレースケール変換の一般的な表現：

区分的線形関数

関心のある灰色の範囲を線形に拡大して、関心のない灰色の領域を比較的抑制することができます。

コントラストストレッチ
コントラストストレッチは、最も単純な区分的線形関数で、グレースケールでの画像処理のダイナミックレンジを改善することを目的としています。（低コントラスト->高コントラスト）

極端な例はバイナリ変換であり、しきい値を超えた場合は1、それ以外の場合は0を出力します。

グレースケールカッティング/グレースケールウィンドウ変換
定義：画像内の特定のグレースケール範囲の明るさを上げる方法。

方法1：対象の範囲のグレースケールを高い値に設定し、他のグレースケール値を低い値に設定します。
方法2：他の領域のグレートーンを維持しながら、必要な範囲のグレースケール変数を作成します。

ビットマップカッティング
デフ：特定のビットの輝度を上げます。

各ピクセルのビット深度が8（0-255）であると仮定すると、各ビットに対応するイメージプレーンを分離できます。

感覚は、対応するビットをしきい値として使用して、各しきい値に対応する新しい画像を取得することです。

対数変換

\（s = c \ times \ log（1 + r）\）
ここで、cは定数であり、r≥0の場合、狭帯域低グレースケール入力画像の出力範囲が拡大されます。この変換を使用して、高価値画像の暗いピクセル。圧縮ダイナミックレンジ

新しい画像のグレーレベルを再調整/量子化するには、以下を使用します：

ガンマ変換/パワー変換

\（s = c \ times r ^ \ gamma \）

\（1未満1より大きい\ガンマ曲線の値は、反対の効果\生成する）
元の画像の階調値が低いが、より広い範囲の1つのより小さい部分である延伸
高い1の階調値に元画像の引張部分よりも大きいとより広い範囲

\（パワー変換は、ガンマ補正とも呼ばれ、モニターディスプレイの非線形特性を補正するために使用されます。）

コントラストストレッチ変換

コントラスト変換は、画像セルの輝度値を変更することによって画像セルのコントラストを変更し、それによって画質を向上させる画像処理方法です。輝度値は放射線強度の応答であるため、放射線増強とも呼ばれます。
原理：画像の過度に集中したピクセル分布領域（輝度値分布範囲）を拡大するには、画像コントラストのコントラストを拡大し、画像パフォーマンスのレベルを向上させます。コントラストを強調する目的は、主にヒストグラムを調整することによって達成されます。

関数画像は次の図に似ています。rは入力画像の明るさ、sは出力画像の明るさ、傾きはパラメーターEによって制御され、中点はパラメーターmによって制御されます。

3.ヒストグラム処理

画像のグレースケールヒストグラムは、最も単純で最も便利なツールの1つです。

ヒストグラム：デジタル画像内の各グレースケールピクセルの出現頻度を示します。（このグレーレベルのピクセル数）
は、次のように表すことができます：\（p（k）= n_k \） \（n_k \）は、画像のk番目のグレーレベルのピクセルの総数、
または\（p（r_k）= n_k / n \） nは、画像内のピクセルの総数です。（確率密度表現）

グレースケールヒストグラムの性質：

スペース情報なし
ヒストグラムと画像の1対多の関係
スタッカビリティー（画像全体のヒストグラムは、サブ画像のヒストグラムを重ね合わせることで取得できます）

上記の写真を例にとると、画像の中央にグレースケールとピクセルが多く、ダイナミックレンジが小さく、画像のコントラストが低くなっています。

高グレイスケールのピクセルが圧倒的多数を占め、画像はより明るくなります。

グレイレベルが低すぎるか高すぎるピクセルが圧倒的多数を占めており、コントラストが大きすぎて、バイナリイメージに似ています。
ヒストグラムは画像の明瞭さを反映しており、ヒストグラムが均等に分布している場合、画像が最も鮮明になります。（画像が鮮明かどうかを確認する->できるだけ多くのグレーレベルが十分に活用されているかどうか）

ヒストグラム均等化

ヒストグラム補正：元のグレースケールヒストグラムは、グレースケールマッピング関数Tを介して目的のヒストグラムに変換されます。
ヒストグラムの等化とヒストグラムの正規化（マッチング）の違いは、よりバランスのとれたグレースケールの画像が得られ、指定されたヒストグラムに類似したグレースケールの画像が得られることです。

\（G_ {new} = T（G_ {old}）\）

ヒストグラム均等化は、最も一般的に使用されるヒストグラム補正であり、特定の画像のヒストグラムを均一なヒストグラム分布に変換します。
均質化後、画像のヒストグラムはフラットになります。つまり、各グレーレベルの出現頻度が同じになるか、各グレーレベルの確率分布が均一になり、画像が鮮明になります（画像強調）。

ヒストグラム均等化グレースケールマッピング関数

連続階調

\（P（r）：確率密度関数、0（黒）≤r≤1（白）、グレーレベルを表す\）

ヒストグラムを平坦化する変換関数\（s = T（r）\）を見つけます。
変換されたグレースケールが黒から白への単一の変更順序を維持するために、変換範囲は元の色と一致し、全体的な明暗を回避します。
規則：
1. \（0≤r≤1（L-1）では、T（r）は単調増加関数であり、0≤T（r）≤1は、グレースケールが前後で反転しないことを保証します。\）
2。\（逆変換r = T ^ {-1}（s）、T ^ {-1}は単調増加関数（取得方法は不明）、0≤s≤1（L-1）。変換後の灰色を保証値は、変換前に許可されているグレーレベルの範囲内にあります。\）

rが小さい場合、変換関数の勾配も小さく、大きいセクションは小さいグレースケール範囲のグレースケールに変換できますが、中央のセクションは大きい勾配を持ち、小さいセクションも大きいグレースケール範囲内の値に変換できます（分布）（非線形変換、図の状況に一致）

変換関数の場合：

右側は、rの累積分布関数です。

利用可能

つまり、sの確率密度分布は均一に分布します（sの上限が1の場合、密度は1です）。

デジタル画像のヒストグラム均等化（離散）

デジタル画像の総ピクセル数をnとし、Lグレーレベルに分割します。
k番目のグレーレベルの確率：
\（p_r（r_k）= n_k / n、ここでn_kはk番目のグレーレベルの周波数、r_kは元の画像のk番目のグレーレベルの値です。次のように正規化できます。 0〜1.nはピクセルの総数です。K= 0,1、...、L-1.Lは可能なグレーレベルの数です。\）
対応する変換の離散形式は次のとおりです。
ここでL-1は上限があるためですこれはL-1であり、正規化後に1として書き込むことができます。

L-1（最大グレーレベル）を掛けた確率密度関数に従って、切り捨てによって得られたグレー値が分類されます。

自然：

連続型とは異なり、離散変換が一様確率密度関数の離散値を生成できることを証明することは一般に不可能です。（実際には、ほとんどの場合それはできません）
ヒストグラム均等化は完全に自動化されています。
結果の画像のグレーレベルは、元の画像と一致しています。

ヒストグラムマッチング

次のように、基本的な拡張にヒストグラム均等化を使用する一部のアプリケーションは適していません。

出力ヒストグラムのグレー分布を指定することにより、比較的満足のいく結果を得ることができます。

\（r-> zからのマッピングを行い、各r_jに対応するs_j = T（r）を計算します;各z_jに対応するv_j = G（z）を計算します;各s_jに最も近いv_kを見つけ、v_kを対応させますz_kグレーr_jグレー値にマッピングされるものである。同様の結果のヒストグラムヒストグラム規定（よく理解は、離散的な場合は約確かにされる）。\）
ああにCOU COU

ローカル処理

1.ローカル強調のためのヒストグラムの適用
ローカルヒストグラムの等化：マスク内のすべてのピクセルのヒストグラムの等化を検索します

ヒストグラム統計

\（rが[0、L-1]上の離散グレースケールを表す離散確率変数を表すとし、p（r_i）がrのi番目の値に対応する正規化されたヒストグラムコンポーネントを表すとするグレイレベルの確率の推定値r_iと見なされます。\） rの平均値は\（m = \ sum_ {i = 0} ^ {L-1} r_ip（r_i）\）
rの分散（二次モーメント、コントラストの測定）は次のとおりです：
\（\ mu_2（r）= \ sum_ {i = 0} ^ {L-1}（r_i-m）^ 2p（r_i）= \ sigma ^ 2（r）\）
局所平均（平均グレイ値）/分散（近傍コントラストの測定）：
\（m_ {s_ {xy}} = \ sum_ {i = 0} ^ {L-1} r_ip_ {s_ {xy}}（r_i）\ ）
\（\ sigma ^ 2_ {s_ {xy}} = \ sum_ {i = 0} ^ {L-1}（r_i-m_ {s_ {xy}}）^ 2p_ {s_ {xy}}（r_i）\ ）

4、空間フィルタリング

基本原則

処理する画像にポイントごとにマスクを移動します。簡単に言えば、実際のピクセル値は、マスクの近傍のテンプレート値で乗算され、合計されます。
線形フィルタリングは畳み込みに似ているため、マスクは畳み込みテンプレート/畳み込みカーネルとも呼ばれます。

n * nマスクの場合、マスクの中心とイメージのエッジが（n-1）/ 2ピクセル以下の場合、イメージの外側に値があります。処理方法は以下のとおりです。

1.エッジの（n-1）/ 2ピクセルを操作しないでください。結果は元の画像よりも小さい画像になります。未処理の画像のエッジピクセルを結果の画像にコピーし、エッジピクセルバンドで部分フィルタリングマスクを使用できます。モジュラー処理。
2.境界の（n-1）/ 2行と列は、グレーレベルが0のピクセルで補足されます。（黒い枠）または枠をコピーして画像を塗りつぶします。

平滑化フィルター

平滑化フィルターは、ノイズをぼかしたり低減したりするために使用されます。しばしば前処理に使用されます。

滑らかな線形フィルター

平滑化線形フィルターの応答は、マスクの近傍にあるピクセルの加重平均です。そのため、平均フィルターとも呼ばれます。
画像のエッジは画像のグレースケールの急激な変化によって引き起こされるため、平均フィルタリングプロセスはエッジのぼかしを引き起こします。

統計ソートフィルター

統計フィルターは非線形空間フィルターであり、応答はフィルターで囲まれた画像領域内のピクセルの速度に基づいており、統計ランキング結果によって決定された値が中央のピクセル値を置き換えます。一般的な例は中央値フィルター
です。中央値フィルターは、ピクセルの値を、ピクセルの近傍のグレースケールの中央値（中央値）に置き換えます。
ぼかしの程度は、サイズが小さい線形平滑化フィルターのぼかしの程度よりも大幅に低くなります。

シャープフィルター

鮮明化プロセスの目的は、画像の詳細を強調したり、ぼやけている詳細を強調したりすることです。
シャープは、空間的な差別化を通じて行うことができます。微分演算子の応答強度は、この時点での画像の急激な変化に関連しています。これにより、エッジやその他の急激な変化（ノイズ）が強調され、グレースケールがゆっくり変化する領域が弱くなります。
差のある2次微分を定義します。