分割アレイの最大の和

非負の整数で構成される配列と整数が与えられ  メートル、あなたはに、配列を分割することができます  メートル  非空で連続サブアレイ。これらの中で最大の総和最小化するアルゴリズムを書く  m個の  サブアレイを。

注：
場合  、nは  、配列の長さであり、以下の制約が満たされていると仮定する。

• 1≤  N  ≤1000年
• 1≤  M  ≤分（50、  N）

例：

Input:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

Output:
18

Explanation:
There are four ways to split nums into two subarrays.
The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],
where the largest sum among the two subarrays is only 18.

思考：バイナリ答え：セグメント小さなスペースは、近いnに、最低の合計が最大である場合（A [i]）と、一つだけ間隔がある場合、その和[0〜N-1]。

次いで下限及び平均値が数値K、セクションに分割することができないセクションの数の数Kよりも大きい場合には上限バイナリは、解空間を探索の間になる、それはK mよりも大きいができる更なる増加、Mよりも小さいを表します代表者は、Kも小さい点であるべきです。

その最後の判断時に最初の判定開始注意して、終了を決定し、あれば上に、バーストを合計することがあります。

時間：ログ（合計（あい））* n個のスペース：（N）

class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        if(nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        long start = 0, end = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            start = Math.max(start, nums[i]);
            end += nums[i];
        }
        while(start + 1 < end) {
            long mid = start + (end - start) / 2;
            if(cansplit(nums, mid) > m) {
                start = mid;
            } else {
                // cansplit(nums, mid) < m;
                end = mid;
            }
        }
        // first check start; then check end;
        if(cansplit(nums, start) > m) {
            return (int)end;
        }
        return (int)start;
    }
    
    private int cansplit(int[] nums, long sumlimit) {
        int count = 0;
        int i = 0;
        long sum = 0;
        while(i < nums.length) {
            while(i < nums.length && sum + nums[i] <= sumlimit) {
                sum += nums[i];
                i++;
            }
            count++;
            sum = 0;
        }
        return count;
    }
}

アイデア2：この問題は、DFS +メモキャッシュをDPことができます

1つのセグメント - Leftsum prefixsum段落は、決定されるカット部分問題Mが続いてもよい先行

時間：O（M * N ^ 2）容量：O（M * N）;すべてが正の場合Dpは、負のケースを有するように拡張することができ、二分探索又は優勢上記;

class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        if(nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length;
        int[] prefixsum = new int[n+1];
        prefixsum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            prefixsum[i] = prefixsum[i - 1] + nums[i - 1];
        }
        
        int[][] cache = new int[n][m+1];
        return splitArrayHelper(0, m, cache, nums, prefixsum);
    }
    
    private int splitArrayHelper(int j, int m, int[][] cache, int[] nums,
                                int[] prefixsum) {
        int n = nums.length;
        if(m == 1) {
            return prefixsum[n] - prefixsum[j];
        }
        if(cache[j][m] != 0) {
            return cache[j][m];
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int k = j; k < n - 1; k++) {
            // j ~k sum;
            int leftsum = prefixsum[k+1] - prefixsum[j];
            // k+1 ~ n sum;
            int rightsum = splitArrayHelper(k+1, m - 1, cache, nums, prefixsum);
            res = Math.min(res, Math.max(leftsum, rightsum));
        }
        cache[j][m] = res;
        return res;
    }
}