5 minutos para comprender el modelo oculto de Markov del algoritmo de IA (modelo oculto de Markov)

1. Introducción al modelo oculto de Markov (modelo oculto de Markov)

La cadena de Markov se presentó en el artículo anterior. La diferencia entre el modelo de Markov y la cadena de Markov es que el modelo oculto de Markov tiene un estado de sincronización invisible adicional. Al derivar los parámetros del modelo, se pueden resolver los tres problemas fundamentales que son comunes en el campo actual de la IA: probabilidad, aprendizaje y regresión.

2. Elementos básicos del modelo oculto de Markov

Tomemos como ejemplo el comportamiento diario de un cachorro: sus estados incluyen felicidad, miedo y ansiedad, y sus comportamientos incluyen mover la cola, girar en círculos y ladrar.

Conjunto de estados Q:

$$colección\; de\; estados\; de\; cachorros=(Felicidad,\; Miedo,\; Ansiedad)$$
$$q=(q_{},q_{},q_{}）$$

Conjunto de comportamiento L:

$$colección\; de\; comportamiento\; de\; cachorros=(meneando\; la\; cola,\; dando\; vueltas\; en\; círculos,\; ladrando)$$
$$l=(l_{},l_{},L_{})$$

Tomando el tiempo T como orden de ocurrencia, la secuencia I de cambios de estado:

$$Secuencia\; del\; estado\; del\; cachorro=(Alto,\; alto,\; alto,\; urgente,\; temeroso,\; temeroso)$$
$$I=({yo}_{},i_{},i_{},i_{},i_{})$$

Columna de comportamiento O para cambios de estado:

$$secuencia\; de\; comportamiento\; del\; cachorro=(Mueve\; la\; cola,\; mueve\; la\; cola,\; mueve\; la\; cola,\; gira\; en\; círculos,\; ladra,\; ladra)$$
$$oh=(o_{},{oh}_{},{oh}_{},{oh}_{},...)$$

Matriz de transición de estado A:

$$Matriz\; de\; transición\; de\; estado\; de\; Puppy=\left[\begin{array}{cccc}& Feliz& miedo& ansioso\\ Feliz& \mathrm{0,4}& 0.3& 0.3\\ miedo& \mathrm{0,7}& \mathrm{0,5}& 0.3\\ & & & \end{array}\right]$$
$$A=\left[{un}_{}\right]norte\ast N$$
$$a_{}está\; cambiando\; detiempot\; at+1,q_{}transición\; de\; estado\; a{q}_{}Probabilidad\; de:$$
$$a_{}=P({yo}_{}+1=q_{}|{yo}_{}=q_{})$$

Matriz de probabilidad de comportamiento B:

$$Matriz\; de\; probabilidad\; de\; comportamiento\; del\; cachorro=\left[\begin{array}{ccc}Cola\; meneando& círculo\; en\; su\; lugar& ladrar\\ \mathrm{0,4}& 0.3& 0.3\\ \mathrm{0,7}& \mathrm{0,5}& 0.3\\ & & \end{array}\right]$$
$$B=\left[{segundo}_{}\right(k)]SUST.\ast M$$
$$b_{}\left(k\right)es\; el\; tiempo{q}_{}estado,\; generar\; comportamiento{v}_{}La\; probabilidad\; de,\; a\; saber:$$
$$b_{}\left(k\right)=P(o_{}=v_{}|{yo}_{}=q_{})$$

Modelo M oculto de Markov

$$Entrada:M=(A,B,H),$$
$$Salida:O=(o_{},{oh}_{},...)$$

Probabilidad inicial del estado H:

$$estado\; inicial\; del\; cachorro=(Mueve\; la\; cola)$$
$$h=\left(h_{}\right)，h_{}en\; el\; momentot=1,\; estado{q}_{}probabilidad\; en\; el\; momentoi$$

3. Uso del modelo oculto de Markov

Una vez que se conocen los elementos internos del modelo de Markov, el cálculo de la matriz de compensación se puede utilizar para resolver el problema de derivación de los parámetros correspondientes, que actualmente se usa ampliamente en los tres problemas fundamentales de AI:

1. Problema de regresión: proporcione un modelo M = (A, B, H) y una secuencia de observación O, y encuentre la probabilidad de aparición de elementos en la secuencia O.
   $$comportamiento\; de\; cachorro\; mendigando$$

2. Aprendizaje automático: dada la secuencia de estados I y la secuencia de observación O, encuentre los parámetros de A y B en M = (A, B, H).
   $$Encuentre\; la\; matriz\; de\; estado\; del\; cachorro\; y\; la\; matriz\; de\; comportamiento\; del\; cachorro$$

3. Problema de clasificación: conociendo el modelo M y la secuencia de observación O, encuentre la secuencia de estados I,
   $$Estado\; del\; cachorro$$