El modelo oculto de Markov (HMM) es un modelo estadístico

1. Modelo de Markov

Modelo de Markov de primer orden: el estado actual del modelo depende solo del estado anterior

Elementos: estado inicial, estado, probabilidad de transición de estado

Esta suposición simplifica enormemente el sistema, pero también hace que se pierda parte de la información del sistema.

Por ejemplo, hay tres estados [sol, nube, lluvia]

La probabilidad de transición de estado es la siguiente:

Estado inicial:

La probabilidad meteorológica para los próximos días se puede calcular:

2. Modelo oculto de Markov

donde $Z_{yo}$ es el estado oculto y $X_{yo}$ es el estado observado

La premisa básica;

1. El estado actual solo está relacionado con el estado anterior

$P(Z_{_{t}}|Z_{_{t-1}},X_{_{t-1}},Z_{_{t-2}},X_{_{t-2}}, ...,Z_{_{1}},X_{_{1}})=P(Z_{_{t}}|Z_{_{t-1}})$

2. Una observación solo se relaciona con el estado que la generó

$P(X_{_{t}}|Z_{_{t}},X_{_{t}},Z_{_{t-1}},X_{_{t-1}},..., Z_{_{1}},X_{_{1}})=P(X_{_{t}}|Z_{_{t}})$

Composición (tres mostos):

1. Probabilidad inicial (π)

2. Matriz de probabilidad de transición de estado oculto (A)

3. Generar la matriz de probabilidad del estado observado (B)

HMM = (π, A, B)

Supongamos que estamos en un sótano y no podemos observar las condiciones meteorológicas del día, pero podemos obtener indicadores meteorológicos como la temperatura, la humedad y la dirección del viento del día a través de algún equipo. Entonces, el clima que no se puede observar es el estado oculto, y los indicadores del clima que se pueden observar son el estado observado.

HMM asume que el estado solo está relacionado con el estado anterior, es decir, el clima de hoy solo está relacionado con el clima del día anterior. Una observación solo se relaciona con el estado que la generó, es decir, el indicador meteorológico de hoy solo se relaciona con el clima de hoy.

La probabilidad inicial es la matriz de probabilidad del tiempo del primer día. La matriz de probabilidad de transición de estado oculto es la probabilidad de cambiar entre diferentes climas. Generar la matriz de probabilidad de observación es la probabilidad de generar el índice meteorológico correspondiente a cada clima.

Se puede ver que el clima de hoy no se limita al clima del día anterior, y los indicadores del clima de hoy no solo se ven afectados por el clima de hoy, por lo que la suposición del modelo HMM simplifica enormemente el sistema, pero también genera cierta información en el sistema a perder.

Problema a resolver:

1. Dado el modelo $\lambda = \izquierda ( \pi ,A,B \derecha )$ , $O = \izquierda \{o_{1},o_{2} ,...,o_{T} \derecha \}$ calcular la probabilidad de ocurrencia con la secuencia de observación $P(O |\lambda)$

2. Dada la secuencia de observación $O = \izquierda \{o_{1},o_{2} ,...,o_{T} \derecha \}$ , resuelva los parámetros $\lambda = \izquierda ( \pi ,A,B \derecha )$ para que $P(O |\lambda)$ el máximo

3. Conozca el modelo $\lambda = \izquierda ( \pi ,A,B \derecha )$ y la secuencia de observación $O = \izquierda \{o_{1},o_{2} ,...,o_{T} \derecha \}$ para encontrar la secuencia de estado, de modo que $P(I|O,\lambda )$ el máximo

Modelo oculto de Markov (HMM) - premisa

El modelo oculto de Markov (HMM) es un modelo estadístico

1. Modelo de Markov

2. Modelo oculto de Markov

Supongo que te gusta