동적 프로그래밍(Dynamic Programming)은 다단계 의사 결정 문제를 해결하기 위한 최적화 방법입니다. 문제를 겹치는 여러 하위 문제로 분해하고 하위 문제의 솔루션을 사용하여 원래 문제의 솔루션을 구성합니다.
동적 프로그래밍 알고리즘에는 일반적으로 다음 단계가 포함됩니다.
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상태 정의: 원래 문제를 여러 하위 문제로 나누고 저장해야 하는 상태 변수를 결정합니다. 상태 변수는 문제를 설명하는 핵심 요소이며 그 값은 문제의 특정 특성이나 속성을 나타낼 수 있습니다.
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상태 전이 방정식 결정: 문제의 특성과 제약 조건을 관찰하여 서로 다른 상태 간의 재귀 관계를 찾습니다. 즉, 하위 문제 간의 전이 관계를 결정합니다. 이 방정식은 한 상태에서 다음 상태로 이동하는 방법을 설명하며 일반적으로 최적 선택 또는 일부 최적 기준에 의해 얻습니다.
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경계 조건 초기화: 초기 하위 문제 또는 기본 사례의 경우 초기 값 또는 경계 조건을 결정해야 합니다. 이러한 조건은 알고리즘이 올바르게 진행되도록 문제 해결 프로세스의 시작점 역할을 합니다.
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재귀 솔루션: 상태 전이 방정식에 따라 모든 하위 문제의 솔루션은 재귀에 의해 계산됩니다. 일반적으로 상향식 방법을 채택하여 소규모 하위 문제를 먼저 계산하고 원래 문제가 해결될 때까지 점진적으로 규모를 확장합니다.
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최적해 계산하기: 계산된 하위 문제들의 해에 따라 일정한 방식으로 최적해를 선택하고, 원래 문제의 최적해를 구성한다.
동적 프로그래밍 알고리즘의 핵심 아이디어는 반복 계산을 피하기 위해 해결된 하위 문제의 솔루션을 사용하여 알고리즘의 효율성을 향상시키는 것입니다. 중복되는 하위 문제와 최적의 하위 구조 속성이 있는 문제에 적합하며 문제 해결 프로세스를 크게 단순화할 수 있습니다.
동적 프로그래밍 알고리즘은 실제 응용 프로그램에서 상태 공간을 합리적으로 분할하고 저장해야 할 뿐만 아니라 시간과 공간 복잡성 사이에서 절충해야 할 수도 있습니다. 또한 동적 프로그래밍 알고리즘은 일반적으로 문제가 사후 효과를 충족하지 않도록 요구합니다. 즉, 문제의 다른 부분이 변경되어도 하위 문제의 솔루션이 변경되지 않습니다.
위의 소개가 동적 프로그래밍 알고리즘의 원리를 이해하는 데 도움이 되기를 바랍니다.