Concurso de Matemáticas de Posgrado de China 2020 en Modelado de Preguntas F
Investigación sobre la optimización de la estrategia de suministro de combustible de equilibrio centroide de vehículos aéreos
Un cierto tipo de aeronave lleva varios tanques de combustible. Durante el vuelo, varios tanques de combustible se combinan para suministrar combustible para cumplir con los requisitos de la misión de vuelo y los requisitos de trabajo del motor. Durante la ejecución de la misión, el cambio del centro de masa de la aeronave tiene un impacto importante en el control de la aeronave. La distribución de combustible en cada tanque de combustible y la estrategia de suministro de combustible provocarán el cambio del centro de masa de la aeronave, lo que a su vez afecta el control de la aeronave. Por lo tanto, formular la estrategia de suministro de combustible de cada tanque de combustible es una tarea importante para este tipo de control de aeronave.Aquí, la estrategia de suministro de combustible del tanque de combustible se puede describir mediante la curva de velocidad del suministro de combustible al motor u otros tanques de combustible.
Suponiendo que este tipo de aeronave tiene un total de tanques de combustible, el diagrama de suministro de combustible de cada tanque de combustible se muestra en la Figura 1:
Figura 1: Diagrama esquemático del suministro de combustible del tanque de combustible
de la aeronave La estructura de la aeronave (como la ubicación, forma, tamaño, relación de suministro de combustible, límite de velocidad de suministro de combustible, etc.) del tanque de combustible afecta la estrategia de suministro de combustible del tanque de combustible y el centro de cambio de masa de la aeronave. Para simplificar el problema, se hacen las siguientes suposiciones y requisitos para la estructura de la aeronave y las restricciones de suministro de combustible relacionadas:
- Los tanques de combustible son todos paralelos y están fijos dentro de la aeronave (como se muestra en la Figura 1). Establezca la longitud, el ancho y la altura internos del primer tanque de combustible como, y, respectivamente. Las tres direcciones de longitud, ancho y altura son paralelas a los ejes x, y y z del sistema de coordenadas de la aeronave.
- En el sistema de coordenadas de la aeronave (consulte el apéndice para ver la descripción del sistema de coordenadas), el centro de masa de la aeronave (sin combustible) es (0, 0, 0) y el centro del primer tanque de combustible vacío es. El peso total de la aeronave (sin combustible) es.
- El límite superior de la velocidad de suministro de combustible del i-ésimo tanque de combustible es (> 0). La duración de un suministro de combustible para cada tanque de combustible no es inferior a 60 segundos.
- Los tanques de aceite principales 2, 3, 4 y 5 pueden suministrar aceite directamente al motor, y el tanque de aceite 1 y el tanque de aceite 6 sirven como tanques de aceite de respaldo para suministrar aceite al tanque de aceite 2 y al tanque de aceite 5 respectivamente, y no pueden suministrar aceite directamente al motor.
- Debido a la limitación de la estructura de la aeronave, como máximo 2 tanques de combustible pueden suministrar combustible al motor al mismo tiempo, y como máximo 3 tanques de combustible pueden suministrar combustible al mismo tiempo.
- Durante la misión de la aeronave, la cantidad total de suministro de combustible combinado de cada tanque de combustible debe cumplir al menos con los requisitos de consumo de combustible del motor (si el suministro de combustible en un momento determinado es mayor que el consumo de combustible planificado, el exceso de combustible se puede descargar de la aeronave a través de otros dispositivos), La velocidad de consumo de combustible del motor en cada momento se puede representar mediante una curva de velocidad de consumo de combustible. La figura 2 muestra el diagrama esquemático de la velocidad de consumo de combustible planificada cuando el motor realiza una determinada tarea:
Figura 2: Curva de velocidad de consumo de combustible del motor planificada en una determinada misión
7. La actitud de la aeronave puede cambiar durante el vuelo, principalmente debido al cabeceo hacia arriba y hacia abajo o al desvío a izquierda y derecha del rumbo de vuelo. Para simplificar el problema, se asume que el cambio de actitud de la aeronave en este tema solo considera la situación de vuelo y cabeceo recto y recto. El cabeceo de la aeronave hará que la posición de cada tanque de combustible se incline con respecto al suelo. Bajo la acción de la gravedad, la distribución de combustible del tanque de combustible también cambiará, lo que hará que el centro de masa de la aeronave se desplace. El diagrama esquemático del cambio de posición del tanque de combustible se muestra en la Figura 3. La imagen de la izquierda muestra el estado del tanque de combustible cuando la aeronave está en tierra, y la línea de puntos a la derecha representa el nivel de combustible después de que cambia la actitud del tanque de combustible. Consulte el apéndice para conocer las convenciones del sistema de coordenadas relacionadas con los cambios de actitud de la aeronave.
Figura 3: Diagrama esquemático de los cambios de actitud del tanque de combustible. El
Apéndice 1 brinda los parámetros relevantes de la aeronave. Apéndice 2 - El Apéndice 5 brinda los datos relevantes del vuelo y control de este tipo de aeronave durante la ejecución de una determinada misión. Por favor, su equipo establezca las matemáticas de acuerdo con los requisitos de la misión Modele, diseñe el algoritmo y analice la efectividad y complejidad del algoritmo para completar las siguientes preguntas:
Pregunta 1. El Adjunto 2 proporciona la velocidad de suministro de combustible de los seis tanques de combustible de la aeronave en una misión determinada y el cambio del ángulo de inclinación de la aeronave durante el vuelo Datos, registre un conjunto de datos por segundo (lo mismo a continuación). Indique la curva de cambio de centroide de la aeronave durante la ejecución de esta misión y almacene los datos de posición de su centroide en el sistema de coordenadas de la aeronave en orden de tiempo (un grupo por segundo) en la tabla de resultados del Anexo 6 "Resultados de la primera pregunta". "en.
Pregunta 2. El Adjunto 3 proporciona los datos de velocidad de consumo de combustible planificados de una determinada misión y los datos de posición del centro de masa ideal de la aeronave en el sistema de coordenadas de la aeronave. De acuerdo con los requisitos de la misión, durante el proceso de planificación de la misión, donde la aeronave siempre mantiene el vuelo nivelado (el ángulo de inclinación es 0), desarrolle una estrategia de suministro de combustible para la aeronave que cumpla con las condiciones (1) y (6) para esta misión. máximo centroide y la posición centroide sobre la distancia euclídea a un mínimo, es decir,
.
Proporcione la curva de velocidad de suministro de combustible de cada uno de los 6 tanques de combustible y la curva de velocidad de suministro de combustible total de los 4 tanques de combustible principales (el intervalo de tiempo es 1 s) durante el vuelo de la aeronave, la distancia máxima entre el centro de masa instantáneo de la aeronave y el centro de masa ideal, y los 4 tanques de combustible principales El volumen total de suministro de combustible de los 6 tanques de combustible y los datos de velocidad de suministro de combustible de los 6 tanques de combustible se almacenan en el orden de tiempo (un grupo por segundo) en la tabla de resultados "Resultados de la segunda pregunta" en el apéndice 6.
Pregunta 3. Suponiendo que no se determina la cantidad inicial de combustible, en el Apéndice 1 se muestran otros parámetros relevantes de la aeronave. El Apéndice 4 muestra los datos de velocidad de consumo de combustible planificado de una determinada misión y los datos de posición del centro de masa ideal de la aeronave en el sistema de coordenadas de la aeronave. Durante el proceso de planificación de la misión, donde la aeronave siempre mantiene el vuelo nivelado (el ángulo de inclinación es 0), desarrolle la capacidad de combustible inicial y la estrategia de suministro de combustible de los 6 tanques de combustible que cumplen con las condiciones (1) y (6) para esta misión. la cantidad total de combustible que queda en el extremo de al menos seis 1m3 tanque, y el valor máximo de la distancia euclídea de la posición ideal de la posición centroide del centro de gravedad de la aeronave en cada momento un mínimo, es decir,
.
Indique la carga de combustible inicial de los 6 tanques de combustible, la curva de velocidad de suministro de combustible de los 6 tanques de combustible durante el vuelo de la aeronave, la curva de velocidad de suministro de combustible total de los 4 tanques de combustible principales (el intervalo de tiempo es 1 s) y la distancia entre el centro de masa de la aeronave y el centro de masa ideal. Suministro de combustible máximo y total de 4 tanques de combustible principales. Guarde la cantidad de combustible inicial de los 6 tanques de combustible en la posición indicada en el "resultado de la tercera pregunta" de la tabla de resultados del apéndice 6, y guarde los datos de velocidad de suministro de combustible de los 6 tanques de combustible en el orden de tiempo (uno por segundo) en el apéndice 6 En la tabla de resultados "el resultado de la tercera pregunta".
Pregunta 4. En el proceso de planificación de la misión real, el ángulo de inclinación del avión cambia con el tiempo. El Adjunto 5 muestra los datos de cambio del ángulo de cabeceo de la aeronave y los datos de velocidad de consumo de combustible. Formule una estrategia de suministro de combustible para el tanque de combustible para esta misión, de modo que se minimice la distancia máxima entre el centro de masa instantáneo de la aeronave y el centro de masa de la aeronave (sin combustible), es decir
.
Dibuje la curva de velocidad de suministro de combustible de cada uno de los 6 tanques de combustible durante el vuelo de la aeronave, y luego trace la curva de velocidad de suministro de combustible total (intervalo de tiempo de 1 s) y la curva de velocidad de consumo de combustible planificada de los 4 tanques de combustible principales en un gráfico, dando a la aeronave La desviación de la distancia máxima entre el centro de masa instantáneo y el centro de masa de la aeronave (sin combustible) y el suministro total de combustible de los 4 tanques de combustible principales, y almacenar los datos de velocidad de suministro de combustible de los 6 tanques de combustible en orden de tiempo (un conjunto por segundo) en los resultados del apéndice 6 En la tabla "Resultados de la cuarta pregunta".
Apéndice
Se acuerdan dos sistemas de coordenadas como sigue:
Sistema de coordenadas inercial O-XYZ: Cuando la aeronave está en tierra, el centro de masa de la aeronave (sin aceite) es el origen O, y el eje central longitudinal de la aeronave es el eje X (el eje central longitudinal de la aeronave en tierra es Dirección horizontal), tomando el frente de la aeronave como la dirección positiva y la dirección opuesta a la dirección de la gravedad como la dirección positiva del eje Z. El eje Y está determinado por la regla de la mano derecha.
Sistema de coordenadas de la aeronave O (t) -X (t) Y (t) Z (t): En el momento t, la posición del centro de masa de la aeronave (sin combustible) es el origen O (t), y el eje central longitudinal de la aeronave es X (t) Eje, la parte delantera de la aeronave es la dirección positiva, el eje Y (t) es perpendicular a la sección longitudinal de la aeronave donde se encuentra el eje X (t), y O (t) -X (t) Y (t) forma un sistema de coordenadas a la derecha, que está determinado por la regla de la mano derecha. Eje Z (t).
El ángulo de cabeceo de la aeronave en el momento t: el ángulo entre el eje X (t) en el sistema de coordenadas de la aeronave O (t) -X (t) Y (t) Z (t) y el plano horizontal O-XY en el sistema de coordenadas inercial O-XYZ, X La dirección positiva del eje (t) es positiva cuando la componente de la dirección de la gravedad es opuesta a la dirección de la gravedad.
En esta pregunta, cuando está en tierra (t = 0), el sistema de coordenadas de la aeronave coincide con el sistema de coordenadas inercial. Dado que el vuelo de guiñada y balanceo no se considera en este problema, la dirección positiva del eje Y (t) en el sistema de coordenadas de la aeronave O (t) -X (t) Y (t) Z (t) y el sistema de coordenadas inercial O- La dirección positiva del eje Y en XYZ siempre es consistente. Entre los datos relacionados con el sistema de coordenadas en el adjunto a este tema, a excepción del ángulo de cabeceo, los demás se dan en el sistema de coordenadas de la aeronave.
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