C语言：猜数字游戏——给“余”猜数

猜数字游戏——给“余”猜数游戏

问题概述：
你心里先想好一个1~100之间的整数x，将它分别除以3、5和7并得到三个余数。你把这三个余数告诉计算机，计算机能马上猜出你心中的这个数。

游戏过程：
Please think of a number between 1 and 100
Your number divided by 3 has a remainder of?
Your number divided by 5 has a remainder of?
Your number divided by 7 has a remainder of?
Let think a moment,emmm–
Oh,your number was***

问题分析：

1. 算法的关键：找出余数与求解数之间的关系，建立问题的数学模型；
2. 数学模型:
   （1）不难理解当s=u+3v+3w时，s除以3的余数与u除以3的余数相同;
   （2）对s=cu+3v+3w，当c除以3余数为1的数时, s除以3的余数与u除以3的余数相同。
3. 证明如下：
   c 除以3余数为1，记c=3k+1，则s=u+3ku+3v+3w，由1)的结论，上述结论正确。 记a，b，c分别为所猜数据d除以3，5，7后的余数，则d=70a+21b+15c为问题的数学模型，其中70称作a的系数，21称作b的系数,15称作c的系数。
4. 问题总结：
   （1） b、c的系数能被3整除，且a的系数被3整除余1；这样d除以3的余数与a相同；
   （2）a、c的系数能被5整除，且b的系数被5整除余1；这样d除以5的余数与b相同；
   （3）a、b的系数能被7整除，且c的系数被7整除余1；这样d除以7的余数与c相同。
   由此可见：
   c的系数是3和5的最公倍数且被7整除余1，正好是15；
   a的系数是7和5的最公倍数且被3整除余1，最小只能是70；
   b的系数是7和3的最公倍数且被5整除余1，正好是21。

代码示例：

#include<stdio.h> 
#include <stdlib.h>
int main( )
{
   int a,b,c,d;
   printf("Please think of a number between 1 and 100.\n");
   printf("your number divided by 3 has a reminder of:");
   scanf("%d",&a);
   printf("Your number divided by 5 has a reminder of:");
   scanf("%d",&b);
   printf("Your number divided by 7 has a reminder of:");
   scanf("%d",&c);
   printf("Let think a moment,emmm--");
   d=70*a+21*b+15*c;
   while(d>105)
    d=d-105;
   printf("Oh,your number was %d\n",d);
}

运行示例：