关于CGAL其实我是不想学的，因为太小众了，根本没有多少中国人学，网上的中文资料奇少，从这就知道根本就没有哪个中国公司会用到。我身边也没有人会，即便是做游戏的同学，估计只有外国的科研人员在用。
参考资料其实就只有官网
https://doc.cgal.org/latest/Manual/index.html
然后就没有任何的书籍和博客可以参考了。但是官网的文档其实看起来相当简单，代码的注释也很少，但是提到的内容都是比较高深的，完全就是挑战读者的学识，反正一开始我是看两眼就没看下去了。
不过最近看到国外的开发者又在推荐用CGAL写算法，而且还写了一个工具，不会CGAL确实是看不懂，因此没办法只能硬着头皮看下去了。
入门必须从第一步看起
https://doc.cgal.org/latest/Manual/tutorial_hello_world.html
CGAL的难点其实不在于数学和编程，而是它会引入一些数学和编程都很少看到的名词。
首先第一个叫kernel，这在编程或计算机领域中称为内核，然而CGAL中的这个kernel看起来像解析几何中坐标系的意思多点，而跟计算机的理论不是有太大的关联。
第二个叫predicates，在编程或算法领域中称为谓词，这个就更难懂了。不过在CGAL中我觉得这个跟算法中的谓词关系也不大。我更倾向于翻译为断言，predicates应该是指一类函数，这一类函数的作用通常是用来判断一些几何关系的，因此返回值是一个离散集，编程中通常会用到枚举类来表示这些离散结果集。
第三个叫constructions，这个术语在数学中听得多一点，称为构造，但是在几何领域中也不多听得到，所以还是CGAL的自创名词。constructions应该还是指一类函数，用来返回数字或者是几何元素。
例子Kernel_23/points_and_segment.cpp
解释了kernel、predicates和constructions的用法
首先kernel使用了双精度浮点型的简单笛卡尔坐标系内核
typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel
typedef Kernel::Point_2 Point_2; 是指二维点
typedef Kernel::Segment_2 Segment_2; 是指二维有向线段
然后使用constructions函数CGAL::squared_distance计算两点之间的、及有向线段和点之间的平方距离
再使用predicates函数CGAL::orientation计算点和向量之间的几何关系，还自创了一些返回值名词：共线collinear、偏左left turn和偏右right turn
例子Kernel_23/surprising.cpp
这里解释了，由于计算机计算的舍入误差，会导致predicates函数的返回结果并不准确，使得当以小数作为参数的时候，返回值明明应该是共线的却返回不共线。
这里，我试着添加一句
std::cout << typeid(q.y()).name() << std::endl;
然后输出double，没错
然而文档里却写这些小数不代表双精度浮点型，我就觉得很费解，是不是写错了？应该是说的全精度full precision吧，因为全精度只有数学才会有，而计算机是不可能实现的。
例子 Kernel_23/exact.cpp
注意到这里用了一个新的kernel
typedef CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel Kernel
表示这是一个predicates和constructions都精确的内核。
然而输出的结果显示第一个还是不共线，于是文档解释道还是浮点型运算的问题。注意，浮点型并不仅仅指的float类型，double类型也是浮点型，只不过是双精度而已。
然而第二个怎么就能解析为全精度的呢，我也不是很理解，大家都是小数，凭什么用的字符串流输入的就能判断为共线呢？真的坑。
在这一个例子中，我又添加同样一句
std::cout << typeid(q.y()).name() << std::endl;
然后输出
class CGAL::Lazy_exact_nt<class CGAL::Gmpq>
可见，用了新的kernel之后，封装坐标数值的类型不再是double了，而是一个gmp类对象，从而使得运算的精度不同。
然后教程又说了，其实在大多数情况下都不需要用到全精度的构造constructions，而且也很耗开销，于是就引入了下一个例子。
例子 Convex_hull_2/array_convex_hull_2.cpp
这个例子用到了新的kernel
typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
表示精确的predicates和不精确的constructions
然后就计算点集的凸包和处于凸包上的点
注意到这一句
Point_2 *ptr = CGAL::convex_hull_2( points, points+5, result );
连注释都没有，如果没怎么接触C语言的恐怕看起来都费劲
CGAL::convex_hull_2的参数依次代表
点数组的起始位置，点数组的末端位置，和结果数组
然而结果数组也是一个5元的点数组，那怎么知道哪些点在凸包的边缘上呢？
原来，这个结果数组是经过排序的，会分成两部分，前端部分会存储处于凸包内部的点，而后端部分会存储处于凸包边缘的点，于是返回一个边界指针，用来存储前后两部分之间的边界的位置。
例子 Convex_hull_2/vector_convex_hull_2.cpp
由于用数组的方法有点过于偏底层计算机方面的知识，这会使得偏数学的用户感觉很不舒服，于是就引入了容器类vector来存储点集和结果，这就使得函数直接就返回凸包边缘上的点，不需要再分界了。
例子 Convex_hull_2/convex_hull_yz.cpp
这个例子引入了一个称为Traits的类型，我把它翻译为特质。当然，这又是CGAL自创的名词，所以即使翻译了也不能有什么理解上的帮助。
看文档的解释，Traits的类通常是作为算法的参数，因为一些算法会有很多种模式，或许是用于排序或者其它用途，Traits就是用于确定使用哪一种模式。
这个例子有一点复杂，使用了核套核
typedef CGAL::Projection_traits_yz_3<K3> K;
typedef K::Point_2 Point_2;
虽然写的二维点，但是内核K是一个三维核，所以不看文档我都不知道这个程序什么意思。
CGAL::convex_hull_2( input_begin, input_end, output, K() );
原来是让你输入一些三维点，并且以回车作为分隔
我当时测这个程序的时候，不停地输入数据，然而不知道怎么结束输入，CGAL文档也没写，真的很尴尬。
后来发现std::istream_iterator是用的C++的标准库，所以原来这不是CGAL的锅，不过CGAL说明一下也行啊，注释也不写，这让没用过这个类的程序员情何以堪啊？
后来看到这篇博客
https://www.cnblogs.com/VIPler/p/4367308.html
才发现原来是Ctrl+z结束，不过其实我输入一些非数字字符也能结束。但是这只不过是因为这里只接收数字数据，而std::istream_iterator其实并不限于接收数字，还能接收字符串的，因此Ctrl+z终究还是唯一的结束方法。
最后，CGAL又提出了新的术语：概念Concepts和模型Models
可以说，CGAL又在自创名词了，其实这就是面向对象中经常说的老话题：模板类或者泛型
Concept就是有一系列共同运算体系的其中一个泛型，而Model就是这个泛型中的其中一个实现类
其实就是很熟悉的概念，愣是被CGAL弄得是另一个陌生的东西我看到都于心不忍。
接下来就是一个一个模块地看了
https://doc.cgal.org/latest/Manual/packages.html
不过老实说，模块还是有很多，不过每一个例子其实都比较简短，至于都看完需要多长时间，就需要个人修行了。
