算法及其重要特性
算法（Algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
算法的五大特性：
⑴ 输入：一个算法有零个或多个输入。
⑵ 输出：一个算法有一个或多个输出。
⑶ 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
⑷ 确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。
⑸ 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
问题的求解过程：
分析问题→设计算法→编写程序→整理结果
算法（Algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
例子： 欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
算法设计的一般过程
1．理解问题
2．预测所有可能的输入
3. 在精确解和近似解间做选择
4. 确定适当的数据结构
5．算法设计技术
6．描述算法
7．跟踪算法
8．分析算法的效率
9．根据算法编写代码
算法分析
算法分析（Algorithm Analysis）：对算法所需要的两种计算机资源——时间和空间进行估算
时间复杂性（Time Complexity）
空间复杂性（Space Complexity）
算法分析的目的：
设计算法——设计出复杂性尽可能低的算法
选择算法——在多种算法中选择其中复杂性最低者
时间复杂性分析的关键：
问题规模：输入量的多少；
基本语句：执行次数与整个算法的执行时间
成正比的语句
渐进符号
-
大O符号
定义1.1 若存在两个正的常数c和n0，对于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))，或称算法在O(f(n)中。 -
大Ω符号
定义1.2 若存在两个正的常数c和n0，对于任意n≥n0，都有T(n)≥c×g(n)，则称T(n)=Ω(g(n)) -
Θ符号
定义1.3 若存在三个正的常数c1、c2和n0，对于任意n≥n0都有c1×f(n)≥T(n)≥c2×f(n)，则称T(n)=Θ(f(n))
最好、最坏和平均情况
结论：如果问题规模相同，时间代价与输入数据有关，则需要分析最好情况、最坏情况、平均情况。
最好情况：出现概率较大时分析
最差情况：实时系统
平均情况：已知输入数据是如何分布的，
通常假设等概率分布
非递归算法的分析
- 决定用哪个（或哪些）参数作为算法问题规模的度量
- 找出算法中的基本语句
- 检查基本语句的执行次数是否只依赖于问题规模
- 建立基本语句执行次数的求和表达式
- 用渐进符号表示这个求和表达式
关键：建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。
