质数筛法 模板

用筛法求素数的基本原理，是把从1开始的某一范围内的正整数从小到大顺序排列，逐步筛掉非素数留下素数。

1.朴素筛法

时间复杂度 $O(n^3/2^)$

很容易想到从1枚举到n，挨个判断是不是素数；

Code：

bool ifprime(LL x)
{
	int i,j;
	for(i=2;i*i<=x;i++) 
		if(x%i==0) 
			return false;
	return true;
}
void Prime()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=n;i++) {
		if(ifprime(i)) 
			pm[++tot]=i;
	}
	return;
}

2.Eratosthenes筛法

令A为素数，则A*N（N>1;N为自然数）都不是素数。

时间复杂度 $O(nloglogn)$

Code:

const LL N=1e7+5;
int pm[N];
bool tag[N];
int tot;

void Prime()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=n;i++) {
		if(!tag[i]) 
			pm[++tot]=i;
		for(j=2;j<=i;j++) {
			if(i*j>n) break;
			tag[i*j]=true;			
		}
	}
	return;
}

3.线性筛法

在Eratosthenes筛法的基础上，让每个数最多被其最小质因数筛掉一次；

时间复杂度 $O(n)$

Code:

void Prime()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=n;i++) {
		if(!tag[i]) 
			pm[++tot]=i;
		for(j=1;j<=tot;j++) {
			if(i*pm[j]>n) break;
			tag[i*pm[j]]=true;
			if(i%pm[j]==0) 
				break; 
		} 
	}
	return;
}