不用+号等算数运算符实现加法

转自：
不用加减符号实现加减法

今天有群友发了一个问题，要求不用加减符号(包括负号)来实现加减法。

分析一下

先看最简单的情况，假设1+1，按二进制算的话结果是10，可以看到从右往左的第一位变为0，第二位由于进位变为1。
第1位的值有4种，0+0=0、1+0=1、0+1=1、1+1=0，这正好符合“异或”的情况。
第2位的值来自于第一位的进位加上本身的值，进位的情况也有4种，0+0=0、1+0=0、0+1=0,1+1=1，这正好符合“与”的情况。
考虑一般性，a+b就等同于a^b + (a&b) << 1，而这又是一个加法，可递归求解，出口就是当进位为0的时候。

看个例子：

11+2
转为二进制，套用上面公式分析：
1011 + 0010
=1001 + 0100
=1101 + 0000
=1101
结果转为10进制为13

    可以自己在草稿纸上多看看例子观察下。

    所以Java代码实现如下：

public static int add(int a, int b){  
        return b == 0 ? a : add(a ^ b ,(a & b) << 1);  
    }  

那么减法怎么搞呢？减法也能用加法表示嘛，比如a-b就等于a+(-b)，但不能出现负号，我们知道Java中整型数值编码方式为补码，所以一个数对应的负数就这个数“取反加1”，so 代码如下：

public static int sub(int a, int b){  
        return add(a, add(~b, 1));  
    }  

    这是群友给的答案，有点意思，记录一下。