https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5333
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4620
题意见上。
如果想看官方题解的话，移步：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/9064630.html
如果你第一眼没看懂的话，没关系，往下看吧。
应该不难发现a数组构成了一棵有向完全二叉树的形态，于是题意转化成树上点数为k+1的路径点和%m=0。
并且会发现路径会重叠，且当一条路径的1~k个点和另一条路径的2~k+1个点重合时，第一条路径的k+1的点的权值a和第二条路径的1的点的权值b显然要满足限制：
a%m=b%m
并且发现这个限制只对到根路径长为k的点（起个名字叫关键点）不适用，换句话讲除了这些点以外的点我们都可以扔掉了，因为除此之外的点的答案都可以通过关键点推算出来。
于是我们只需要对关键点进行dfs就行啦！并且因为到根路径长为k，所以我们只需要统计根到所有合法叶子的路径就行了。
设f[i][j]表示i子树中i到叶子的路径答案%m为j时，在原树上的最小代价。（换句话讲，我们要求的就是f[1][0]）
再设w[i][j]表示与i点满足限制的点的点权为j的最小代价。
则对于合法的点，f[x][(i+j)%m]=w[x][i]+f[x*2][j]+f[x*2+1][j]，不合法的点比如非关键点，或是该点最深叶子到根距离小于k的，需要另行特判。
那么关键就是求w数组了，暴力显然是O(nm)的，于是我们有一种差分的思想去求这个w数组。
首先求出所有与x点满足性质点i的价值和sum[x]+=b[i]。
然后O(n)求出w[x][0]+=(m-a[i])*b[i]。再之后O(2^k*m)求出w[i][j]+=w[i][j-1]+sum[i]就行了。
但是你会发现求w[x][j]的方法对某些值已经等于j的点不公平，他们多加了一遍m*b[i]，于是对于每个点，w[x][a[i]]-=m*b[i]。
于是我们有了优秀的求w数组的方法了，可以通过本题。
#include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e7+5; const int RN=5010; const int M=205; const ll INF=1e18; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } unsigned int SA,SB,SC; int n,m,k,p,A,B,a[N],b[N],lim,d[RN]; ll w[RN][M],sum[RN],f[RN][M]; unsigned int rng61(){ SA^=SA<<16; SA^=SA>>5; SA^=SA<<1; unsigned int t=SA; SA=SB; SB=SC; SC^=t^SA; return SC; } void gen(){ n=read(),k=read(),m=read(),p=read(); SA=read(),SB=read(),SC=read(),A=read(),B=read(); for(int i=1;i<=p;i++)a[i]=read(),b[i]=read(); for(int i=p+1;i<=n;i++){ a[i]=rng61()%A+1; b[i]=rng61()%B+1; } } void dfs(int x){ int l=x<<1,r=x<<1|1; if(l>lim){ for(int i=0;i<m;i++)f[x][i]=w[x][i]; return; } for(int i=0;i<m;i++)f[x][i]=INF; dfs(l); if(r>lim||d[l]!=d[r]){ for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) f[x][(i+j)%m]=min(f[x][(i+j)%m],w[x][i]+f[l][j]); return; } dfs(r); for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) f[x][(i+j)%m]=min(f[x][(i+j)%m],w[x][i]+f[l][j]+f[r][j]); } inline void init(){ memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(w,0,sizeof(w)); } int main(){ int T=read(); while(T--){ init();gen();k++; lim=min((1<<k)-1,n); for(int i=1,l=0;i<=n;i++){ int j=i; while((j>>l)>lim)l+=k; j>>=l; a[i]%=m; sum[j]+=b[i]; w[j][0]+=(m-a[i])*b[i]; w[j][a[i]]-=m*b[i]; } for(int i=lim;i;i--){ d[i]=0; if((i<<1)<=lim)d[i]=d[i<<1]; d[i]++; } for(int i=1;i<=lim;i++){ for(int j=1;j<m;j++)w[i][j]+=w[i][j-1]+sum[i]; } dfs(1); printf("%lld\n",f[1][0]); } return 0; }
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