Comet OJ - Contest #8 C题 符文能量 dp动态规划

题目链接：https://cometoj.com/contest/58/problem/C?problem_id=2760



这题的代码其实很简洁，主要是有一个坑点。我们一开始可能会想到要去动态规划怎么走，比如哪两个先融合、哪两个先不融合，然后再处理*k区间；或者顺序反过来。这样想的话，整个动态规划的过程就会变得很复杂。

但如果我们把视野放开一些，或者花点时间模拟一下，我们就会发现，所有符石都不*k的情况下，不论如何选择，最终要融合成一个符石的话，总的释放的能量其实是不变的。我们需要做的，其实是判断是否要有*k区间，这个区间从哪里开始、到哪里结束，才能使得最终的能量尽可能小。

这样的话，dp的维度其实就确定了，因为融合的顺序没有影响，我们直接初始数组每次相邻的都融合，O(n)一遍过去，每次都有四种状态，上代码直接理解，注释里继续说。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string.h>
const int MAX=1e6+5;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
/// https://cometoj.com/contest/58/problem/C?problem_id=2760

ll a[MAX], b[MAX], dp[MAX][5];
int main()
{
  int i, j, n, k;
  cin >> n >> k;
  for (i=0; i<n; i++)
    scanf("%lld%lld", &a[i], &b[i]);
  for (i=1; i<n; i++)/// 状态数组dp从上向下滚动，对应符石从左到右
  {
    dp[i][0] = dp[i-1][0] + a[i]*b[i-1];/// 直接与左边符石融合的情况，顺带上左边
    ///符石和左边的左边符石直接融合产生的能量。dp[i][0]的记录只是为了dp[i][1]的
    ///选择做铺垫，真正的完全不*k的情况会在dp[i][2]被选择
    
    dp[i][1] = min(dp[i-1][0]+k*a[i]*b[i-1], dp[i-1][1]+k*k*a[i]*b[i-1]);/// 两种
    ///状态进行选择，一种是左符石没*k，i符石自己乘；一种是i-1符石和i符石一起乘，
    ///取最优情况记录下来，反正不论选哪个，dp[i][1]记录的都是*k区间覆盖到i符石
    ///的情况
    
    dp[i][2] = min(dp[i-1][1]+k*a[i]*b[i-1], dp[i-1][2]+a[i]*b[i-1]);/// 也是二选
    ///一，一种是i-1符石*k了，到i这里断了不乘了；一种是i-1没乘，i也不乘。所以
    ///dp[i][2]记录的是*k区间没覆盖到i符石的情况
  }
  cout << min(dp[n-1][1], dp[n-1][2]);/// 这里最终取最优
  return 0;
}

其实最终就是有一段区间k、全区间不k这两种结果，而dp记录的是每个状态下释放能量的最优解，所以最终一个max出结果。