前缀表达式(波兰表达式),从右向左扫描表达式。前缀表达式的运算符位于操作数之前。
中缀表达式,也就是常见的表达式,但是计算机不容易识别。
后缀表达式(逆波兰表达式),从左向右扫描表达式。
使用栈完成对表达式的计算:
思路:
1.先将表达式转为相对应的链表list
2.完成对运算符优先级的定义
3.根基优先级将该链表转为逆波兰表达式相对应的链表list
4.根据逆波兰表达式对应的list进行计算得出结果
Java代码实现:
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
@SuppressWarnings("all")
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//完成将中缀表达式转为后缀表达式的功能
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
//先将表达式转为对应的list
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式转为对应的list:"+infixExpressionList);
//将得到的中缀表达式对应的list转为后缀表达式对应的list
List<String> parseSuffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
//应该是1,2,3,+,4,*,+,5,-
System.out.println("后缀表达式对应的list:"+parseSuffixExpressionList);
//计算该后缀表达式的结果
System.out.println("计算结果为:"+cal(parseSuffixExpressionList));
//先定义逆波兰表达式
//(3 + 4) * 5 - 6 =>3 4 + 5 * 6 -
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
//直接计算逆波兰表达式思路:
/**
* 1.先将"3 4 + 5 * 6 -"放到ArrayList中
* 2.将ArrayList传递给一个方法,遍历ArrayList配合栈完成计算
*/
List<String> list = getListString(suffixExpression);
System.out.println("List="+list);
int res = cal(list);
System.out.println("计算的结果是:"+res);
}
//将中缀表达式转换为后缀表达式
/**
* 思路:
* 一.先将中缀表达式转为对应的list
* 二.将list转为后缀表达式对应的list
*
*/
//一.先将中缀表达式转为对应List
public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
//定义一个List,存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0;//定义一个指针,用于遍历中缀表达式的字符串
String str;//对多位数的拼接
char c;//每遍历到一个字符就放入到c
do {
//如果c是一个非数字,就需要加入到ls中
if((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){
ls.add(""+c);
i++;
}else {
//如果是一个数,则需要考虑数位
str = "";//先将str置成""
while(i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls;
}
//二.将list转换为后缀表达式对应的list
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){
//初始化栈,定义俩个栈
Stack<String> s1 = new Stack();//符号栈
//因为s2栈在整个转换过程没有pop操作,而且后续需要逆序输出,所以直接使用list
List<String> s2 = new ArrayList();
//遍历ls
for(String item : ls) {
//如果是一个数,加入s2
if(item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
}else if(item.equals("(")){
s1.push(item);
}else if(item.equals(")")) {
//如果是有括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到"(",此时将一对括号丢弃
while(!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
//遇到了"(",将左括号弹出,即消除括号
s1.pop();
}else {
//!!!!考虑优先级
//当item的运算符的优先级<= s1栈顶运算符的优先级,
//则将s1栈顶的运算符弹出,并加入到s2,再次与s1栈顶运算符比较,直到大于或者栈为空
//需要一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
//将当前运算符item压入栈中
s1.push(item);
}
}
//扫描完毕后,将s1中剩余的运算符弹出并加入s2
s2.add(s1.pop());
//存放的s2是一个list链表,所以不需要再逆序
return s2;
}
//将一个逆波兰表达式,依次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
//将suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for(String ele : split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的计算
public static int cal(List<String> ls) {
//创建栈,一需要一个栈
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历ls
for(String item : ls) {
//使用正则表达式来取整
if(item.matches("\\d+")) {
//匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
}else {
//pop出俩个数,并运算,再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if(item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
}else if(item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
}else if(item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
}else if(item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(""+res);
}
}
//最后留在栈里的数据就是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类,用来比较优先级关系,返回一个运算符对应的优先级
class Operation{
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法,返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch(operation) {
case "+" :
result = ADD;
break;
case "-" :
result = SUB;
break;
case "*" :
result = MUL;
break;
case "/" :
result = DIV;
break;
default :
break;
}
return result;
}
}