计算机网络（习题2）

原题为中国MOOC哈工大《计算机网络课程》的第二章作业题，老师讲的很好，推荐去看一下。
对了，声明一下，这是我自己的结果，我不认为我一定是对的，我也是第一次学，欢迎探讨。

题目一：

考虑两台主机A和主机B由一条带宽为R bps、长度为D米的链路互连，信号传播速率为V m/s。假设主机A从t=0时刻开始向主机B发送分组，分组长度为L比特。

试求：

1. 链路传播延迟（时延）dp；
2. 每个分组的传输延迟dt；
3. 若忽略结点处理延迟和排队延迟，则一个分组从A到B的端到端延迟de是多少？
4. 若dp>dt，则t=dt时刻，分组的第一个比特在哪里？
5. 若V=200000 km/s，L=512比特，R=100 Mbps，则使带宽时延积刚好为一个分组长度（即512比特）的链路长度D是多少？
   (注：1k=10³,1M=10⁶)

解

1）传播时延dp=D/V，为分组在链路上传播所需要的时间

2）传输时延dt=L/R，为分组通过路由器上链路所需要的时间

3）端到端时延de=dp+dt，在这里由于没有考虑处理时延和排队时延，端到端时延实际上就是传播时延+传输时延

4）比特位于传输线路上，这个时候，第一个分组还没有到达B主机，所以所在位置是V*t

5）带宽时延为R*dp，带入可得D=1024m

题目二

如下图所示网络，主机A通过路由器R1和R2连接主机B，三段链路带宽分别是100kbps、2Mbps和1Mbps。假设A以存储-转发的分组交换方式向B发送一个大文件。

请回答下列问题：

1. 假设网络没有其他流量，则传送该文件可以达到的最大吞吐量是多少？
2. 假设文件大小为4MB，则A传输该文件到主机B大约需要多少时间？
3. 分组在路由器中会发生排队吗？如果会，会在哪个路由器排队？如果不会，为什么？
   (注：1k=10³,1M=10⁶)

解：

1）如果没有其他流量，说明文件可以独占整个链路，此时他的最大吞吐量便是由带宽最小的链路决定的，即100kbps

2）假设不考虑传输时延的话，并且分组的首部开销可以忽略，那么当第一个分组上传到R1的时候，
会直接传送到R2（因为R2比R1快，所以R1不需要排队等待），然后计算最后一个分组到达R2的时间，
再计算最后一个分组需要等待的时间，加上最后一个分组到达B的时间即可，
公式为：假设分组大小为xMB
①第一个分组上传到R1的时间为x*8/1
②第二个分组上传到R1的时间为x*8*2/1，而第一个分组在x*8/1+x*8/2的时候已经到达了R2，
即第二个分组还没有到达R1的时候，第一个分组已经开始向B传输数据
③第三个分组上传到R1的时间为x*8*3/1，而第一个分组完全传播到B需要在x*8/1+x*8/2+x*8/0.1，
说明即便第三个分组已经上传到了R1，第一个分组还没有完全传播到B
④最后一个分组上传到R1的时间为4*8/1，这个时候，倒数第二个分组已经到达了R2，但在排队
⑤最后一个分组上传到R2的时间为4*8/1+x*8/2，这个时候，他也进入排队了
⑥而此时，距离第一个分组上传到R2，开始向B传输的时间，已经过去了4*8/1+x*8/2-x*8/1-x*8/2=32-8*x秒，
说明已经从R2向B传输了0.1*(32-8*x)大小的M比特，但我们仍不能确定第一个分组有没有完全传播到B
⑦但我们可以确定的是，在R2排队的有4*8-0.1*(32-8*x)大小的M比特，其中包括了最后一个分组，那么，
这些比特完全传播到B所需要的时间，就是最后一个分组的等待时间+传播时间，
即：
(4*8-0.1*(32-8*x))/0.1
⑧而我们所要求的端到端的时间，就是最后一个分组上传到R2的时间+排队中的分组完全传播到B所需要的时间，
即：
t=4*8/1+x*8/2+(4*8-0.1*(32-8*x))/0.1=320+12*x秒
⑨也就是说，传播的时间和分组的大小有关

3）会发生排队，会在R2路由器排队​

关于第二题的第二小问，我自己也不相信我的答案，直到我做了一个测试
我假设分组的大小为1MB，即x=1，那么根据公式，计算结果应该是332秒，然后，在excel表格中进行模拟，得到如下结果，因为太长，分成了两段：


由于分组大小为1MB，所以只有4个分组，分别对应4行，蓝色为从A到R1的时间，棕色为从R1到R2的时间，绿色为从R2到B的时间。
可以看到，对于第一个分组，一切都是顺序进行的，但他仍然需要92秒才能够完全传播到B，公式为

第一分组：1*8/1+1*8/2+1*8/0.1=8+4+80=92

第二分组需要在第一分组开始离开R1的时候才能够进行传输，如图所示，但是，由于第一分组在从R2传播到B的过程太慢，所以第二分组需要在第一分组完全传输到B，即92秒之后才能够从R2向B进行传输。
第三第四分组同理
从图中可以得到，四个分组完全传播完的时间为332秒，和我们的公式结果一致。

最后再说一句，我不认为我是对的，我也觉得这个答案非常神奇，但的确是我算出来的答案，欢迎讨论，但不欢迎杠精，谢谢。

2020.3.10更新

看了老师给出的答案，第二大题的第二问老师直接使用了第一问得到的最大吞吐量，计算出了文件的大概传输时间是
4x8x10⁶/100x10³=320s
这是一个估计的数值（应该是），因为很明显如果只用最大吞吐量的话，相当于只连接了一条线，所以线与线之间的连接处等所需要的时间就没有被计算。
当然，我给出来的公式也不能说是错的，因为在现实中，分组的大小一般为几百个比特，即对应公式中的x的数量级为10^-3以下，所以计算出的结果近似为320s。

应该可以说我考虑的更多了一些，计算出来了一个精确而非估计结果吧。