(一)基本概念

1.数据结构(data structure)

1. 解决问题方法的效率跟数据的组织方式有关
2. 解决问题方法的效率跟空间的利用效率有关
3. 解决问题方法的效率跟算法的巧妙程度有关

#include <stdio.h>
#include <time.h>
clock_t start, stop;  //clock_t是clock()函数返回的变量类型
double duration;  //记录被测函数运行时间,单位:秒
int main(void)
{
	start = clock();  //clock():捕捉从程序开始运行到clock()被调用时所耗费的时间(单位:时钟打点)
	//测试算法
	stop = clock();
	duration = ((double)(stop - start)) / CLK_TCK;  //CLK_TCK:机器时钟每秒所走的时钟打点数(1000)
	printf("算法所用时间为%f秒\n",duration);
	return 0;
}

2.数据结构的三要素

数据的逻辑结构(logical structure)

1. 线性结构:元素之间的关系为一对一
2. 图形结构:元素之间的关系为多对多
3. 树形结构:元素之间的关系为一对多

数据的存储结构(storage structure)

1. 顺序存储结构:数据元素在内存中处于一段地址连续的空间(数组)
2. 链式存储结构:数据元素在内存中地址不连续,通过指针实现逻辑上的连续(链表)

数据的操作(operation):数据类型允许进行的操作(完成这些操作所用的方法就是算法)

3.抽象数据类型(abstract data type)

数据类型:

1. 数据对象集
2. 数据集合相关联的操作集

抽象:描述数据类型的方法不依赖于具体实现

1. 与存放数据的机器无关
2. 与数据存储的物理结构无关
3. 与实现操作的算法和编程语言无关

4.算法(algorithm)

1. 有限的指令集(有限性)
2. 接受一些输入(有些情况下不需要输入)
3. 产生输出(必须产生输出)
4. 一定在有限步骤之后终止(可执行性)
5. 每条指令必须有明确的目标,不能有歧义,必须在计算机能处理的范围之内(确定性)

5.衡量算法优劣的标准

1. 正确性:算法应确切满足具体问题的需求

2. 健壮性:当输入非法数据时,算法能做出适当的处理

3. 可读性:有利于他人阅读

4. 时间复杂度(time complexity)T(n) = O(f(n)):程序在执行时所耗费时间的长度

1. 大量使用循环
2. 乘除法比加减法消耗的时间多
3. 平时分析的一般是最坏时间复杂度

5. 空间复杂度(space complexity)S(n) = O(f(n)):程序在执行时占用存储单元的长度

1. 大量递归调用函数
2. 大量创建变量或对象

6.复杂度的渐进表示法

1. T(n) = O(f(n)表示存在常数C>0, n[0]>0使得当n>=n[0]时有T(n) <= C * f(n) (函数的上界)
2. O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
3. 复杂度加法法则:T1 + T2 = max(O(f1), O(f2))
4. 复杂度乘法法则:T1 * T2 = O(f1 * f2)
5. 一个for循环的时间复杂度等于循环次数乘以循环体代码的复杂度
6. if-else结构的复杂度取决于if的条件判断复杂度和两个分支部分的复杂度,总复杂度取三者中最大