codeforce #628 div2

题意

给定x求出a，b使得gcd(a,b)+lcm(a,b)=x

题解

一个是1，x-1另一个就是 1 和任意数的最大公约数都是1，1和任意数的最小公倍数都是任意数的值

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define mem(a,v) memset(a,v,sizeof (a))
 4 using namespace std;
 5 const int N=2010,INF=0x3f3f3f3f;
 6 void solve(){
 7     int x;
 8     cin>>x;
 9     cout<<"1"<<' '<<x-1<<endl;
10 }
11 int main(){
12     int t;
13     cin>>t;
14     while(t--){
15         solve();
16     }
17 }

# B.CopyCopyCopyCopyCopyCopy

题意

给定长度为n的序列，将n复制n次后求最长上升子序列

题解

排序去重即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e5+10;
 4 int n;
 5 void solve(){
 6     scanf("%d",&n);
 7     vector<int>a(n);
 8     for(int i=0;i<n;i++){
 9         scanf("%d",&a[i]);
10     }
11     sort(a.begin(),a.end());
12     a.erase(unique(a.begin(),a.end()),a.end());
13     cout<<a.size()<<endl;
14 }
15 int main(){
16     int t;
17     scanf("%d",&t);
18     while(t--){
19         solve();
20     }
21  
22 }

# C. Ehab and Path-etic MEXs

题意

给定一颗含有n个结点，在树的n-1条边中分别标记0～n-2

mex（u，v）表示在点u～v的所有边中没有出现的标记中的最小值

最后使的所有（u，v）的mex（u，v）中的最大值尽可能的小

题解

mex（u，v）表示除了从u到v中其他边的标记的最小值，最小的一定不能在一个点的同一个路径上，

即使是树链，除去始点和终点，最大的mex值也不会超过2，将度最大的点的边分配最小的即可

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define pii pair<int,int>
 3 #define fi first
 4 #define se second
 5 #define pb push_back
 6 using namespace std;
 7 const int N=1e5+10;
 8 vector<int>v[N];
 9 int ans[N];
10 int main(){
11     int n;
12     scanf("%d",&n);
13     for(int i=1;i<n;i++){
14         int a,b;
15         scanf("%d%d",&a,&b);
16         v[a].pb(i);
17         v[b].pb(i);
18         ans[i]=-1;
19     }
20     pii maxv{0,0};
21     for(int i=1;i<=n;i++){
22         maxv=max(maxv,{v[i].size(),i});
23     }
24     int now=0;
25     for (int i=0;i<v[maxv.se].size();i++)
26         ans[v[maxv.se][i]]=now++;
27     for(int i=1;i<n;i++){
28         if(ans[i]==-1)
29             ans[i]=now++;
30         printf("%d\n",ans[i]);
31     }
32 }

# D. Ehab the Xorcist

题意

给定u，v求出一个最短的数组满足数组元素的异或和为u，总和为v，不存在输出-1

u,v<=10¹⁸

题解

如果u>v的话必定无解，如果u=v=0那么必定只有一个元素且长度为1，u=v ≠0 那么就是u，最长的情况就是[u,(v-u)/2,(v-u)/2]

如果不满足一个的情况考虑是否存在a,b使得a^b=u,a+b=v

考虑u,x,x 使u和x合起来为a，x为b

u^x^x=0，所以u+x后x为1的u也必定为1，用u&x来判断是否满足，如果u和x二进制位相等的话，显然u&v=0若不相等的话显然u&v也为0

所以如果u&x=0证明既满足了和为v又满足了异或和为u

如果u-v不能被2整除显然无解

注意要long long

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define pii pair<int,int>
 3 #define fi first
 4 #define se second
 5 #define pb push_back
 6 #define ll unsigned long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 int main(){
10     ll u,v;
11     scanf("%lld%lld",&u,&v);
12     if(u>v || (v-u)%2){
13         puts("-1");
14         return 0;
15     }
16     if(u==v && v==0){
17         puts("0");
18         return 0;
19     }
20     if(u==v && v!=0){
21         printf("1\n%lld",u);
22         return 0;
23     }
24     ll d=(v-u)/2;
25     if(u&d){
26         printf("3\n%lld %lld %lld",u,d,d);
27     }
28     else
29         printf("2\n%lld %lld",u+d,d);
30 }

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