7-10 公路村村通 (30分) （最小生成树Kruskal）

7-10 公路村村通 (30分)

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12

最小生成树Kruskal算法：

kruskal采用边贪心思想，把所有最小的边加入生成树中，如果边数等于顶点数-1则结束算法。

听起来很简单但是需要注意两点：1.如何实现“加入生成树”这个操作？2.如何保证加入的过程中不构成回路？

其实上面两个问题可以通过并查集来解决，并查集的“并”（Union）实现了加入的操作，“查”（Find）实现了检查是否是回路

算法过程：

• 把边从小到大排序
• 取出一条边检查边的两个顶点是否属于同一个集合；如果是同一个集合则舍弃；否则将两点合并到同一个集合，边数加1，生成树边权之和增加这条边的边权
• 当边数 等于顶点数-1时退出

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int u,v,dis;
}e[3001];
bool cmp(node a,node b){
    return a.dis<b.dis;
}
int father[1001],n,m;
int findFather(int x){
    int a = x;
    while(x!=father[x]){
        x = father[x];
    }
    while(a!=father[a]){
        int z = a;
        a = father[a];
        father[z] = x;
    }
    return x;
}

int kruskal(){
    sort(e,e+m,cmp);
    int num = 0,sum = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        father[i] = i;
    }
    for(int i = 0;i<m;i++){
        int faA = findFather(e[i].u);
        int faB = findFather(e[i].v);
        if(faA!=faB){
            father[faA] = faB;
            sum += e[i].dis;
            num++;
            if(num==n-1)break;
        }
    }
    if(num!=n-1)return -1;
    return sum;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int u,v,dis;
    for(int i = 1;i<=m;i++){
        cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].dis;
    }
    cout<<kruskal();
    return 0;
}