【 Educational Codeforces Round 71 (Rated for Div. 2) F】Remainder Problem【分块】

题意：

一个长度为 $5*10^5$ 的数组，初始为空，支持两种操作。操作 $1$， $1\ x\ y$ 表示将 $a_x$ 增加 $y$。操作 $2$， $2\ x\ y$，表示统计所有下标模 $x$ 为 $y$ 的数的和，一共有 $5*10^5$ 次操作。 $(1\leq x\leq 500000)$

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思路：

昨晚最后有半个小时写这题，但是还是没有啥思路，完全没有往分块上去想…分块技能树有点缺乏啊！最后 $10\ min$，感觉搞不定了，乱打一发线段树成功 $TLE$…自闭了…

所以正解就是分块，当然分块的复杂度为 $n*\sqrt n$ 。我们来考虑下此题如何进行分块，显然要对于模数进行分类。 $\sqrt {5*10^5}=710$，我们对于模数大于 $710$ 的数，直接暴力求，复杂度为 $O(\sqrt n)$。对于模数小于 $710$ 的数，我们预先统计答案直接求得。

那么对于模数小于 $710$ 的数，如何预先处理答案呢？对于 $a_x=a_x+y$，我们暴力所有模数， $b[i][j]$ 表示模 $i$ 为 $j$ 的数的 $sum$ 和。因此我们令 $b[i][x\%i]=b[i][x\%i]+y$，这样的复杂度也是 $O(\sqrt n)$，因此最终复杂度为 $O(n*\sqrt n)$，分块成功。

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总结：

反思一下为什么没有想到分块，如果想到了分块，按理来说思路也没有那么难想。

这么看来的话，应该是思维体系里完全没有分块这个意识，数据结构的技能树里分块这里非常灰暗…看来还是非常有必要抽出一段时间来巩固所有的基础专题。继续加油！

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 5*1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;

ll a[N],b[715][715];

int main()
{
	int _; scanf("%d",&_);
	while(_--){
		int op; scanf("%d",&op);
		if(op == 1){
			int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
			a[x] += y;
			rep(i,1,710) b[i][x%i] += (ll)y;
		}
		else{	
			int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
			if(x <= 710) printf("%lld\n",b[x][y]);
			else{
				ll tp = 0;
				for(int i = y; i <= (int)5*1e5; i += x) tp += a[i];
				printf("%lld\n",tp);
			}
		}
	}
	return 0;
}