洛谷 P4933 大师 题解

原题地址

题目大意：
给你一个长度为n的序列，求等差子序列的个数（不要求连续），1个数或2个数也算是等差子序列。
$1 \le n \le 1000,v=|最大公差|\le20000$
听说官方题解是 $O(nv)$？
很明显一个 $O(n^2)$的题目然后计数。。。
我一开始想的是 $O(n^2\times k)$的方法,，即

for(int i=1;i<=n;i++) 
{
	for(int k=1;k<=v;k++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++) //转移
		{
			if(a[i]-a[j]==k)　dp[i][k]+=dp[j][k]+1;
			tot+=dp[j][k]+1;
		}
	}
}

然而 $TLE$
如何优化？
珂以发现，上面的代码是用公差枚举数，我们直接用数创造公差既珂，反正不会漏掉。

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int j=1;j<i;j++) 
	{
		dp[i][a[i]-a[j]]+=dp[j][a[i]-a[j]]+1;
		tot+=dp[j][a[i]-a[j]]+1;	
	}
}

$mod$和一些负下标的处理暂且不说，算法是正确的。
$\color{blue}Code$：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N=1010,V=40005;
const int vik=20000;
const long long mod=998244353;
int dp[N][V];
int a[N];
void Input(void) 
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	return ;
}
void solve(void) 
{
	long long tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		tot++;
		for(int j=1;j<i;j++) 
		{
			dp[i][a[i]-a[j]+vik]=(dp[i][a[i]-a[j]+vik]+dp[j][a[i]-a[j]+vik]+1)%mod;
			tot=(tot+dp[j][a[i]-a[j]+vik]+1)%mod; 
		}
	}
	cout<<tot;
}
int main(void) 
{
	Input();
	solve() ;
    return 0;
}

内存500MB，所以开的下。