Merge Sort和Quick Sort的衍生问题

Merge Sort和Quick Sort的衍生问题

【1】Merge Sort和Quick Sort都使用了分治算法
顾名思义，分而治之，就是将原问题，分割成同等结构的子问题，之后将子问题逐一解决后，原问题也就得到了解决。
【2】求一个数组中逆序对的数量（衡量一个数组的有序程度）
（思路1）暴力解法

（思路2）使用Merge Sort的思路求逆序对的个数，算法复杂度为O(nlogn)

要解决这个问题关键在于归并的过程，首先我们考虑1和2的大小，1比2小，1放到最终数组2的位置，显然1比前半部分2后面的所有数都要小，所以计数器加4。然后接着考虑2和4，2比4和4后面的所有数都小，组成顺序对，所以计数器不加，接着考虑3和4。以此类推。


【3】取数组中第n大的元素
（思路1）排序。算法复杂度：O(nlongn)
（思路2）Quick Sort的思路求数组中第n大元素，算法复杂度：O(n)

例如上图如果要求第2大的元素只需考虑4的前半部分，后半部分可以忽略，这样不断递归下去，算法复杂度就趋近于O(n)。