动态规划— 有趣的数字

题目、  一个数称为“有趣”的，当且仅当：

（1）它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

（2）所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

（3）最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。请计算恰好有n位的“有趣”的数的个数。（n<=7）

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 10
int a[N];
int dp[N][7];   // 6种状态
int dg(int n, int m)   // 递归
{
	if ( m == 1)
		return 1;
    if (n == 1)
		return 0;
	if (m == 2)
		return dg(n - 1, 1) + dg(n - 1, 2) * 2;
	if (m == 3)
		return dg(n - 1, 1) + dg(n - 1, 3);
	if (m == 4)
		return dg(n - 1, 2) + dg(n - 1, 4) * 2;
	if (m == 5)
		return dg(n - 1, 2) + dg(n - 1, 3) + dg(n - 1, 5) * 2;
	if (m == 6)
		return dg(n - 1, 4) + dg(n - 1, 5) + dg(n - 1, 6) * 2;
}
int main(void)
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)   // 动态规划
	{
		dp[i][1] = 1;
		dp[i][2] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 2;
		dp[i][3] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][3];
		dp[i][4] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][4] * 2;
		dp[i][5] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3] + dp[i - 1][5] * 2;
		dp[i][6] = dp[i - 1][4] + dp[i - 1][5] + dp[i - 1][6] * 2;
	}
	printf("%d\n", dp[n][6]);
	printf("%d\n", dg(n, 6));

	system("pause");
	return 0;
}