个人项目作业-求图形交点个数

教学班级：005
项目地址：https://github.com/prime21/IntersectProject.git

项目	内容
本作业属于北航 2020 年春软件工程	博客园班级连接
本作业是本课程个人项目作业	作业要求
我在这个课程的目标是	收获团队项目开发经验，提高自己的软件开发水平
这个作业在哪个具体方面帮助我实现目标	体验MSCV开发的pipeline

解题思路

根据需求描述，我们不难得到所需软件的运行流程，总体而言分为三步：

解析命令行参数，获取输入文件与输出文件的路径
从输入文件中获取输入，并对图形参数进行解析，存储于相应的数据结构中
求解图形之间的交点个数，并输出

两条直线的交点公式，联立

\[ A_1 x + B_1 y + C_1 = 0 \\ A_2 x + B_2 y + C_2 = 0 \]

解得
\[ X = \frac{B_1 C_2 - B_2 C_1} {A_1 B_2 - A_2 B_1} \\ Y = \frac{B_1 C_2 - B_2 C_1} {A_1 B_2 - A_2 B_1} \]

两个圆的交点公式$C_1(O_1,r_1),C_2(O_2,r_2)$

不相交的情况\[ |O_1O_2| < |r_1-r_2|\] 或者 $|O_1O_2| > r_1+r_2$

其余情况，考察连心线和交点弦的垂直关系，先求交点弦和连心线的交点$P$

$P = O_1 + \overrightarrow {i_{O_1O_2}} \times a$

其中$a = \frac {r_1^2 - r_2^2 + d^2} {2d} $

然后在垂直方向上得到交点$P' = P \pm \overrightarrow j \times h$

$\overrightarrow j$是$\overrightarrow i$的法向量，$h = \sqrt{r_1^2 - a^2}$
直线和圆的交点公式，考虑直线为向量式$u = u_0 + t (u_1-u_0)$，圆为$C(O,r)$

由$|uO| = r$消去得$|u_0 + t (u_1-u_0) - O| = r$ 为关于$t$的一个二次方程，解得两个$t$，得交点

设计

数据结构

基本的向量运算类型

struct inter {
    double x;
    double y;
    inter() { x = 0; y = 0; }
    inter(double x, double y) : x(x), y(y) {}
    inter(poi p) : x(p.first * 1.), y(p.second * 1.) {}
    bool operator == (const inter& rhs) const {
        return dcmp(x - rhs.x) == 0 && dcmp(y - rhs.y) == 0;
    }
    bool operator < (const inter& rhs) const {
        int d = dcmp(x - rhs.x);
        if (d < 0) return true;
        if (d > 0) return false;
        if (dcmp(y - rhs.y) < 0) return true;
        return false;
    }

    friend inter operator + (const inter& lhs, const inter& rhs) {
        return inter(lhs.x + rhs.x, lhs.y + rhs.y);
    }

    friend inter operator - (const inter& lhs, const inter& rhs) {
        return inter(lhs.x - rhs.x, lhs.y - rhs.y);
    }

    friend inter operator / (const inter& lhs, const double& d) {
        return inter(lhs.x / d, lhs.y / d);
    }
    
    friend inter operator * (const inter& lhs, const double& d) {
        return inter(lhs.x * d, lhs.y * d);
    }

    friend double operator * (const inter& lhs, const inter& rhs) {
        return lhs.x * rhs.x + lhs.y * rhs.y;
    }

    double length() {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }

    double length2() {
        return x * x + y * y;
    }
};

复杂度分析

考虑到枚举所有线和圆的交点情况，并对所有交点排序，复杂度是$O( n ^2 + m \log m)$其中$n$是线和圆的个数，$m$是交点个数。

代码实现

代码组织

三种交点的函数

void addLineInter(int i, int j) {
    line *lhs = (line *)(pro[i]);
    line *rhs = (line *)(pro[j]);
    
    long long D = (lhs->A * rhs->B) - (rhs->A * lhs->B);

    if (D == 0) return ;
    double xx = (lhs->B * 1. * rhs->C) - (rhs->B * lhs->C);
    double yy = (lhs->A * 1. * rhs->C) - (rhs->A * lhs->C);

    gb_in.push_back(inter(xx / D, yy / D));
}

void addCircleInter(int i, int j) {
    circle* lhs = (circle*)(pro[i]);
    circle* rhs = (circle*)(pro[j]);

    long long dis = (lhs->o.first - rhs->o.first) * (lhs->o.first - rhs->o.first) + (lhs->o.second - rhs->o.second) * (lhs->o.second - rhs->o.second);

    if (dis > (lhs->r + rhs->r) * (lhs->r + rhs->r)) return; 
    if (dis < (lhs->r - rhs->r) * (lhs->r - rhs->r)) return;
    
    double alpha = dis + lhs->r * lhs->r - rhs->r * rhs->r;
    alpha /= 2 * sqrt(dis);

    double h = std::sqrt(lhs->r * lhs->r - alpha * alpha);

    inter o1o2 = inter(rhs->o) - inter(lhs->o);
    o1o2 = o1o2 / o1o2.length();
    inter vert = inter(o1o2.y, -o1o2.x);
    inter P = inter(lhs->o) + o1o2 * alpha;
    inter Q = P + vert * h;
    gb_in.push_back(Q);
    Q = P - vert * h;
    gb_in.push_back(Q);
}

void addLcInter(int i, int j) {
    line* lhs = (line*)(pro[i]);
    circle* rhs = (circle*)(pro[j]);

    inter li = inter(lhs->b) - inter(lhs->a);
    inter lc = inter(lhs->a) - inter(rhs->o);

    double A = li.length2();
    double B = (lc * li) * 2;
    double C = lc.length2() - (rhs->r) * (rhs->r);

    double delta = B * B - 4 * A * C;
    if (delta >= 0) {

        delta = sqrt(delta);

        double x1 = (delta - B) / (2 * A);
        double x2 = (-delta - B) / (2 * A);

        inter t1 = inter(lhs->a) + li * x1;
        inter t2 = inter(lhs->a) + li * x2;
        gb_in.push_back(t1);
        gb_in.push_back(t2);
    }
}

不同情况下的返回值处理

测试

OpenCPPCoverage

代码质量分析

Reshaper C++

性能改进

事后总结

由于本次任务的需求是确定的，没有太多需要揣测的地方，因此需求分析花费的时间比较少。

PSP 表格

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning	计划
· Estimate	· 估计这个任务需要多少时间	5	5
Development	开发
· Analysis	· 需求分析 (包括学习新技术)	15	15
· Design Spec	· 生成设计文档	10	10
· Design Review	· 设计复审 (和同事审核设计文档)	0	0
· Coding Standard	· 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范)	0	0
· Design	· 具体设计	60	90
· Coding	· 具体编码	240	240
· Code Review	· 代码复审	10	10
· Test	· 测试（自我测试，修改代码，提交修改）	60	60
Reporting	报告
· Test Report	· 测试报告	10	10
· Size Measurement	· 计算工作量	10	10
· Postmortem & Process Improvement Plan	· 事后总结, 并提出过程改进计划	30	30
	合计	450	480

第一次软件工程个人项目作业——algo for intersection